В студенческой группе 20 человек. Из них 10 имеют оценку “отлично” по английскому языку, 8 - по математике,...

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения. Обозначим:

• ( |A| ) — количество студентов с отличными оценками по английскому языку = 10
• ( |B| ) — количество студентов с отличными оценками по математике = 8
• ( |C| ) — количество студентов с отличными оценками по физике = 7
• ( |A \cap B| ) — количество студентов с отличными оценками по английскому языку и математике = 4
• ( |A \cap C| ) — количество студентов с отличными оценками по английскому языку и физике = 5
• ( |B \cap C| ) — количество студентов с отличными оценками по математике и физике = 4
• ( |A \cap B \cap C| ) — количество студентов с отличными оценками по всем трем предметам = 3

Теперь мы можем найти общее количество студентов, которые имеют отличные оценки хотя бы по одному предмету, используя формулу включения-исключения:

[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]

Подставим известные значения:

[ |A \cup B \cup C| = 10 + 8 + 7 - 4 - 5 - 4 + 3 ]

Теперь посчитаем:

1. Суммируем числа: ( 10 + 8 + 7 = 25 )
2. Вычитаем пересечения: ( 25 - 4 - 5 - 4 = 12 )
3. Добавляем пересечение трех предметов: ( 12 + 3 = 15 )

Таким образом, количество студентов, которые имеют отличные оценки хотя бы по одному предмету, равно 15.

Теперь, чтобы найти количество студентов, которые не имеют отличных оценок по ни одному из предметов, вычтем это число из общего количества студентов в группе:

[ 20 - |A \cup B \cup C| = 20 - 15 = 5 ]

Следовательно, в группе 5 студентов не имеют отличных оценок ни по одному предмету.

Чтобы найти количество студентов, не имеющих отличных оценок, воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим:

• ( |A| = 10 ) (отличные оценки по английскому),
• ( |B| = 8 ) (отличные оценки по математике),
• ( |C| = 7 ) (отличные оценки по физике),
• ( |A \cap B| = 4 ) (отличные оценки по английскому и математике),
• ( |A \cap C| = 5 ) (отличные оценки по английскому и физике),
• ( |B \cap C| = 4 ) (отличные оценки по математике и физике),
• ( |A \cap B \cap C| = 3 ) (отличные оценки по всем трем предметам).

Теперь применим формулу включения-исключения для нахождения числа студентов, имеющих хотя бы одну отличную оценку:

[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]

Подставим значения:

[ |A \cup B \cup C| = 10 + 8 + 7 - 4 - 5 - 4 + 3 = 15 ]

Таким образом, 15 студентов имеют хотя бы одну отличную оценку. Поскольку в группе 20 человек, количество студентов, не имеющих отличных оценок:

[ 20 - 15 = 5 ]

Ответ: 5 студентов не имеют отличных оценок.

Для решения этой задачи нужно использовать метод включений и исключений для подсчета количества студентов, которые имеют отличные оценки по разным предметам, а затем найти количество тех, кто не имеет отличных оценок вообще.

Дано:

1. Всего студентов в группе: ( N = 20 ).
2. Оценку "отлично" по английскому языку имеют ( |A| = 10 ).
3. Оценку "отлично" по математике имеют ( |M| = 8 ).
4. Оценку "отлично" по физике имеют ( |F| = 7 ).
5. Оценку "отлично" по английскому и математике имеют ( |A \cap M| = 4 ).
6. Оценку "отлично" по английскому и физике имеют ( |A \cap F| = 5 ).
7. Оценку "отлично" по математике и физике имеют ( |M \cap F| = 4 ).
8. Оценку "отлично" по всем трём предметам имеют ( |A \cap M \cap F| = 3 ).

Наша цель: найти количество студентов, у которых нет ни одной отличной оценки.

Шаг 1. Найдём количество студентов, имеющих хотя бы одну "отличную" оценку.

Обозначим множество студентов, имеющих отличные оценки по английскому, математике и физике, как ( A ), ( M ), ( F ) соответственно. Тогда число студентов, имеющих хотя бы одну отличную оценку, можно найти по формуле включений-исключений:

[ |A \cup M \cup F| = |A| + |M| + |F| - |A \cap M| - |A \cap F| - |M \cap F| + |A \cap M \cap F| ]

Подставим данные из условия: [ |A \cup M \cup F| = 10 + 8 + 7 - 4 - 5 - 4 + 3 = 15 ]

Это означает, что 15 студентов из группы имеют хотя бы одну "отличную" оценку.

Шаг 2. Найдём количество студентов, не имеющих отличных оценок.

Всего в группе ( N = 20 ) студентов. Из них ( |A \cup M \cup F| = 15 ) имеют хотя бы одну отличную оценку. Значит, количество студентов, не имеющих отличных оценок, равно:

[ N - |A \cup M \cup F| = 20 - 15 = 5 ]

Ответ:

В группе 5 студентов, которые не имеют отличных оценок ни по одному предмету.