В таблице указано число станций в метрополитенах российских городов.
(Город) \ (Число станций метро)
Москва \ 176 Санкт-Петербург \ 63 Волгоград \ 18 Нижний Новгород\ 13 Новосибирск \ 12 Самара \ 9 Екатеринбург \ 7 Казань \ 6
Какой из найденных средних лучше характеризует наиболее типичный метрополитен России?
Для определения того, какой из средних значений лучше характеризует наиболее типичный метрополитен России, можно рассмотреть несколько различных типов средних: среднее арифметическое, медиану и моду.
Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, деленная на их количество. Для наших данных:
[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{176 + 63 + 18 + 13 + 12 + 9 + 7 + 6}{8} ]
[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{304}{8} = 38 ]
Среднее арифметическое равно 38 станциям. Однако стоит отметить, что это значение сильно искажено из-за наличия большого количества станций в Москве.
Медиана представляет собой центральное значение в упорядоченном наборе данных. Если количество данных четное, медиана определяется как среднее арифметическое двух центральных значений. В нашем случае данные в порядке возрастания:
6, 7, 9, 12, 13, 18, 63, 176
[ \text{Медиана} = \frac{12 + 13}{2} = 12.5 ]
Медиана равна 12.5 станциям. Это значение менее подвержено влиянию экстремальных значений и, возможно, лучше отражает типичный метрополитен.
Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных. В данном наборе нет повторяющихся значений, поэтому мода не может быть определена.
Среднее арифметическое (38 станций) сильно искажено из-за большого числа станций в Москве. Медиана (12.5 станций) лучше отражает типичное число станций в большинстве метрополитенов российских городов, так как она менее чувствительна к экстремальным значениям.
Таким образом, медиана наиболее подходит для характеристики типичного метрополитена России.
Для определения наиболее типичного метрополитена в России можно воспользоваться медианой, так как она является более устойчивым показателем среднего значения в случае наличия выбросов. Для этого нужно упорядочить числа станций метро по возрастанию и найти значение, которое будет стоять посередине этого упорядоченного списка.
У нас есть следующий список чисел станций метро в российских городах: 6, 7, 9, 12, 13, 18, 63, 176
Медиана будет равна числу станций метро, которое стоит посередине этого списка. Поскольку у нас четное количество чисел (8), медиана будет равна среднему арифметическому двух чисел, которые стоят посередине: 12 и 13.
Итак, медиана числа станций метро в российских городах составляет 12.5. Таким образом, наиболее типичный метрополитен в России можно характеризовать числом станций, близким к 12.5.
