В трех ящиках находится по десять деталей: в первом 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных. Из каждого...

Для того чтобы извлечь две стандартные детали из трех ящиков, есть несколько вариантов:

1. Из первого ящика и второго ящика
2. Из первого ящика и третьего ящика
3. Из второго ящика и третьего ящика

Вероятность извлечения двух стандартных деталей в каждом из этих вариантов:

1. (8/10) * (7/10) = 0.56
2. (8/10) * (9/10) = 0.72
3. (7/10) * (9/10) = 0.63

Суммируем вероятности каждого варианта: 0.56 + 0.72 + 0.63 = 1.91

Так как сумма вероятностей превышает 1, необходимо пересчитать вероятности.

Вероятность того, что две из трех извлеченных деталей стандартные, составляет 1.91.

Для того чтобы найти вероятность того, что две из трех извлеченных деталей стандартные, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала посчитаем общее количество способов извлечения двух стандартных деталей из трех ящиков. Это можно сделать следующим образом: выбрать две детали из первого ящика, две из второго и одну из третьего; две из первого, две из третьего и одну из второго; или две из второго, две из третьего и одну из первого.

Общее количество способов извлечения двух стандартных деталей из трех ящиков будет равно сумме всех этих вариантов.

Теперь посчитаем общее количество способов извлечения любых трех деталей из трех ящиков. Это можно сделать следующим образом: выбрать три детали из первого ящика; три из второго; три из третьего; две из первого и одну из второго; две из второго и одну из первого; две из первого и одну из третьего; две из третьего и одну из первого; две из второго и одну из третьего; две из третьего и одну из второго.

Общее количество способов извлечения любых трех деталей из трех ящиков будет равно сумме всех этих вариантов.

Итак, вероятность того, что две из трех извлеченных деталей стандартные, равна отношению количества способов извлечения двух стандартных деталей к количеству способов извлечения любых трех деталей.

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные случаи извлечения деталей и вычислить вероятность того, что две из трех извлеченных деталей будут стандартными.

Общее количество извлечений:

Всего существует (10 \times 10 \times 10 = 1000) возможных способов извлечь по одной детали из каждого ящика, так как в каждом ящике по 10 деталей.

Подходящий случай:

Необходимо, чтобы две детали были стандартными, а одна — нестандартной. Рассмотрим все возможные сочетания:

1. Стандартные из первого и второго, нестандартная из третьего:

   • Вероятность выбора стандартной детали из первого ящика: (\frac{8}{10}).
   • Вероятность выбора стандартной детали из второго ящика: (\frac{7}{10}).
   • Вероятность выбора нестандартной детали из третьего ящика: (\frac{1}{10}).

   Вероятность этого случая: [ \frac{8}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{56}{1000} ]

2. Стандартные из первого и третьего, нестандартная из второго:

   • Вероятность выбора стандартной детали из первого ящика: (\frac{8}{10}).
   • Вероятность выбора нестандартной детали из второго ящика: (\frac{3}{10}).
   • Вероятность выбора стандартной детали из третьего ящика: (\frac{9}{10}).

   Вероятность этого случая: [ \frac{8}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{9}{10} = \frac{216}{1000} ]

3. Стандартные из второго и третьего, нестандартная из первого:

   • Вероятность выбора нестандартной детали из первого ящика: (\frac{2}{10}).
   • Вероятность выбора стандартной детали из второго ящика: (\frac{7}{10}).
   • Вероятность выбора стандартной детали из третьего ящика: (\frac{9}{10}).

   Вероятность этого случая: [ \frac{2}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{9}{10} = \frac{126}{1000} ]

Общая вероятность:

Сложим вероятности всех подходящих случаев: [ \frac{56}{1000} + \frac{216}{1000} + \frac{126}{1000} = \frac{398}{1000} = 0.398 ]

Таким образом, вероятность того, что две из трех извлеченных деталей будут стандартными, равна (0.398) или 39.8%.