В треуголльнике ABC проведена медиана AE Найдите BE если известно что AB= 36,7 AC=42,5 BC=70,8
В треуголльнике ABC проведена медиана AE Найдите BE если известно что AB= 36,7 AC=42,5 BC=70,8
Для решения данной задачи используем формулу медианы треугольника: BE = √(2AC² + 2AB² - BC²) / 2. Подставляем известные значения: BE = √(242,5² + 236,7² - 70,8²) / 2 ≈ 29,6.
Для нахождения длины отрезка BE в треугольнике ABC, где AB = 36,7, AC = 42,5 и BC = 70,8, мы можем воспользоваться формулой медианы в треугольнике.
Медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, в отношении 2:1. Таким образом, отрезок BE будет равен двум третьим длины медианы AE.
Для начала найдем длину медианы AE. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины медианы в треугольнике: AE = √[2*(AB^2 + AC^2) - BC^2]/2
Подставим известные значения: AE = √[2*(36,7^2 + 42,5^2) - 70,8^2]/2 AE = √[2*(1348,89 + 1806,25) - 5006,64]/2 AE = √[3155,28]/2 AE ≈ 35,42
Теперь найдем длину отрезка BE: BE = (2/3) AE BE = (2/3) 35,42 BE ≈ 23,61
Таким образом, длина отрезка BE равна примерно 23,61.
Для решения задачи о нахождении длины отрезка BE в треугольнике ABC, где AE — медиана, и даны длины сторон AB = 36.7, AC = 42.5 и BC = 70.8, воспользуемся свойствами медиан и теоремой о медианах.
Медиана треугольника делит противоположную сторону на две равные части. Это значит, что AE делит сторону BC пополам, следовательно, отрезки BE и EC равны и каждый из них равен половине длины BC.
Теперь проверим корректность вычислений и используем теорему о медианах для дополнительной проверки. Теорема о медианах утверждает, что квадрат медианы треугольника равен половине суммы квадратов двух сторон плюс половина квадрата третьей стороны минус четверть квадрата третьей стороны. Формула для медианы AE, где A — вершина, из которой проведена медиана, а BC — сторона, к которой она проведена, выглядит так:
[ AE^2 = \frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4} ]
Подставим известные значения: [ AB = 36.7, AC = 42.5, BC = 70.8 ]
Вычислим квадраты сторон: [ AB^2 = 36.7^2 = 1346.89 ] [ AC^2 = 42.5^2 = 1806.25 ] [ BC^2 = 70.8^2 = 5012.64 ]
Подставим эти значения в формулу медианы: [ AE^2 = \frac{2 \cdot 1346.89 + 2 \cdot 1806.25 - 5012.64}{4} ]
Выполним арифметические действия внутри дроби: [ AE^2 = \frac{2693.78 + 3612.5 - 5012.64}{4} ] [ AE^2 = \frac{2693.78 + 3612.5 - 5012.64}{4} = \frac{606.14}{4} = 151.535 ]
Теперь найдем AE: [ AE = \sqrt{151.535} \approx 12.31 ]
Мы нашли длину медианы AE и убедились в корректности расчетов. Однако, для ответа на наш вопрос важно, что BE = 35.4, так как медиана делит сторону BC пополам.
