В треугольнике ABC AB=2 см, BC=корень из 3 см, угол B=30 градусов. Какова длина стороны АС?

Для нахождения длины стороны AC воспользуемся теоремой косинусов.

Сначала найдем угол C, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол C = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь можем применить теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(C) AC^2 = 2^2 + (√3)^2 - 22√3cos(60°) AC^2 = 4 + 3 - 4√30.5 AC^2 = 7 - 4√3 AC = √(7 - 4√3) см

Таким образом, длина стороны AC равна корню квадратному из разности 7 и произведения 4 и корня квадратного из 3 см.

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где AB = 2 см, BC = √3 см и угол B = 30°, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ, противолежащим стороне c, выполняется равенство:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В данном случае:

• a = AB = 2 см
• b = BC = √3 см
• γ = угол B = 30°

Косинус 30° равен √3/2. Подставим эти значения в формулу:

[ AC^2 = 2^2 + (√3)^2 - 2 \cdot 2 \cdot √3 \cdot \frac{√3}{2} ]

Расчет дает: [ AC^2 = 4 + 3 - 2 \cdot 2 \cdot √3 \cdot \frac{√3}{2} ] [ AC^2 = 4 + 3 - 6 ] [ AC^2 = 1 ]

Таким образом, длина стороны AC равна: [ AC = \sqrt{1} = 1 \text{ см} ]

Итак, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 1 см.