В треугольнике abc mn - средняя линия. площадь треугольника abc равна 36. найдите площадь треугольника...

В треугольнике ( \triangle ABC ) линия ( MN ) является средней линией. Средняя линия в треугольнике — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Важно знать, что средняя линия параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

В данном случае, если ( MN ) — это средняя линия, то она соединяет середины сторон ( AB ) и ( AC ). Следовательно, ( MN \parallel BC ) и ( MN = \frac{1}{2} BC ).

Поскольку ( MN ) параллельна ( BC ), треугольник ( \triangle MBN ) будет подобен треугольнику ( \triangle ABC ) с коэффициентом подобия 1/2 (так как ( MN = \frac{1}{2} BC )).

Площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия. То есть, если коэффициент подобия равен ( k ), то площадь подобного треугольника будет равна площади исходного треугольника, умноженной на ( k^2 ).

Для нашего случая ( k = \frac{1}{2} ), следовательно, площадь треугольника ( \triangle MBN ) будет равна:

[ \text{Площадь}(\triangle MBN) = \text{Площадь}(\triangle ABC) \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 36 \times \frac{1}{4} = 9 ]

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle MBN ) равна 9.

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что средняя линия треугольника делит его на два равновеликих треугольника. Таким образом, площадь треугольника MBN будет равна половине площади треугольника ABC.

Исходя из условия, площадь треугольника ABC равна 36, следовательно площадь треугольника MBN равна 36/2 = 18.

Ответ: площадь треугольника MBN равна 18.