В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов , AC равно 8 , AB равно 40. найдите sinB

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC: AC^2 + BC^2 = AB^2 8^2 + BC^2 = 40^2 64 + BC^2 = 1600 BC^2 = 1536 BC = √1536 BC ≈ 39.2

Теперь можем найти sinB: sinB = AC / BC sinB = 8 / 39.2 sinB ≈ 0.20408

Ответ: sinB ≈ 0.20408

В треугольнике (ABC) угол (C) является прямым, что указывает на то, что (ABC) — прямоугольный треугольник. В таком треугольнике гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу, а (AC) и (BC) — катеты.

По условию, (AC = 8) и (AB = 40). Поскольку (AB) — гипотенуза, то по теореме Пифагора мы можем найти длину второго катета (BC):

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 40^2 = 8^2 + BC^2 ]

[ 1600 = 64 + BC^2 ]

[ BC^2 = 1600 - 64 = 1536 ]

[ BC = \sqrt{1536} ]

Теперь найдем значение (\sin B). В прямоугольном треугольнике синус угла (B) равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} ]

Таким образом, (\sin B = \frac{1}{5}).