В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов косинус А равен кореню 7 разделить на 4 Найдите синус А

Для нахождения синуса угла A воспользуемся теоремой Пифагора, так как угол C прямой (равен 90 градусов). Известно, что косинус угла A равен √7/4.

Так как косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то можно записать следующее уравнение:

cos(A) = adjacent/hypotenuse √7/4 = adjacent/AC

Далее, найдем гипотенузу треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (adjacent)^2 + (opposite)^2 AC^2 = (√7)^2 + 4^2 AC^2 = 7 + 16 AC^2 = 23 AC = √23

Теперь можем найти значение синуса угла A:

sin(A) = opposite/hypotenuse sin(A) = (√7)/√23 sin(A) = √7/√23 sin(A) = √(7/23) sin(A) = √(7/23)

Таким образом, синус угла A в треугольнике ABC равен √(7/23).

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, угол A и угол B являются острыми углами. Известно, что косинус угла A равен (\frac{\sqrt{7}}{4}). Нам нужно найти синус угла A.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством для острого угла:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Подставим известное значение косинуса:

[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 ]

Посчитаем квадрат косинуса:

[ \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = \frac{7}{16} ]

Подставим это значение в уравнение:

[ \sin^2 A + \frac{7}{16} = 1 ]

Вычислим (\sin^2 A):

[ \sin^2 A = 1 - \frac{7}{16} ]

Приведём 1 к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{16}{16} ]

Тогда:

[ \sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} ]

Теперь найдём (\sin A), взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ \sin A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} ]

Поскольку угол A — острый, синус A положительный.

Таким образом, синус угла A равен (\frac{3}{4}).