В урне 5 белых и 7 черных перчаток.Найти вероятность того, что выбранная наугад пара будет одинаковая.

Для решения задачи найдем вероятность того, что выбранная наугад пара перчаток будет одинакового цвета. У нас есть 5 белых и 7 черных перчаток. Пара перчаток будет одинаковой, если обе перчатки в паре белые или обе черные.

1. Общее количество способов выбрать пару перчаток:

   Всего в урне 12 перчаток (5 белых + 7 черных). Мы выбираем 2 перчатки из 12, поэтому общее количество способов выбрать пару равно числу сочетаний из 12 по 2:

   [ \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 ]

2. Количество способов выбрать пару белых перчаток:

   У нас 5 белых перчаток, и мы выбираем 2 из них. Количество способов сделать это равно числу сочетаний из 5 по 2:

   [ \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 ]

3. Количество способов выбрать пару черных перчаток:

   У нас 7 черных перчаток, и мы выбираем 2 из них. Количество способов сделать это равно числу сочетаний из 7 по 2:

   [ \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 ]

4. Общее количество способов выбрать одинаковую пару:

   Пара может быть либо белой, либо черной, значит общее количество способов выбрать одинаковую пару равно сумме способов выбрать белую пару и черную пару:

   [ 10 + 21 = 31 ]

5. Вероятность того, что пара будет одинаковой:

   Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Таким образом, вероятность того, что выбранная пара будет одинаковой, равна:

   [ \frac{31}{66} ]

Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад пара перчаток будет одинакового цвета, составляет (\frac{31}{66}).

Для того чтобы найти вероятность того, что выбранная наугад пара будет одинаковая, нужно разделить количество комбинаций, когда выбранная пара будет одинаковая, на общее количество комбинаций выбора пары перчаток.

Общее количество комбинаций выбора пары перчаток равно количеству способов выбрать 2 перчатки из 12, что можно выразить как C(12,2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 66.

Количество комбинаций, когда выбранная пара будет одинаковая, можно выразить как количество способов выбрать 2 белых перчатки из 5 или 2 черных перчатки из 7 и сложить их: C(5,2) + C(7,2) = 10 + 21 = 31.

Итак, вероятность того, что выбранная наугад пара будет одинаковая, равна 31 / 66 ≈ 0.4697 или около 46.97%.