Вася изменяет число, написанное на доске, по следующему правилу:если это число делится на 3, то Вася...

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как изменения, которые Вася производит с числом, влияют на его остаток при делении на 3. Давайте рассмотрим каждый вариант изменения:

1. Если число делится на 3 (остаток 0), то Вася вычитает 1. Это значит, что новое число будет давать остаток 2 при делении на 3.

2. Если число даёт остаток 2 при делении на 3, то Вася вычитает 2. Это значит, что новое число будет давать остаток 0 при делении на 3.

3. Если число даёт остаток 1 при делении на 3, то Вася прибавляет 2. Это значит, что новое число будет давать остаток 0 при делении на 3.

Теперь, давайте определим, с какого остатка начинал Вася, и проследим изменения:

• Начальное число: 10 000. Остаток от 10 000 при делении на 3 равен 1 (10 000 % 3 = 1).
• Если остаток 1, то прибавляем 2. Новое число будет давать остаток 0.

На каждом шаге мы должны следить за переходами между состояниями (остатками):

• Из остатка 0 переходим в остаток 2.
• Из остатка 2 переходим в остаток 0.
• Из остатка 1 переходим в остаток 0.

Так как начальное число 10 000 даёт остаток 1, то после первой операции Вася получит число, дающее остаток 0. Далее, переходы будут происходить следующим образом:

• Остаток 0 → Остаток 2 → Остаток 0 → Остаток 2 → .

Таким образом, начиная с остатка 1, первая операция переводит нас в остаток 0, и далее каждый второй шаг возвращает остаток к 0:

1. 1 → 0 (прибавили 2)
2. 0 → 2 (вычли 1)
3. 2 → 0 (вычли 2)
4. 0 → 2 (вычли 1)
5. 2 → 0 (вычли 2)
6. .

Каждые две операции (циклы) возвращают нас к остаткам: 0 → 2 и обратно. Следовательно, за 2002 операции Вася совершит 1001 полный цикл (2002 / 2 = 1001), и каждое такое удвоение операций будет возвращать остаток к 0.

Так как после 2002 операций остаток будет 0, следующая, 2003-я операция, должна быть выполнена с числом, дающим остаток 0, что по нашему циклу означает переход в остаток 2, и мы получим:

• 0 → 2 (вычли 1).

Итак, начнем с числа 10 000 и выполним 2003 операции:

• Остаток 1 после первой операции: увеличиваем на 2, получаем число с остатком 0.
• Прошло 2002 операций (1001 полный цикл), остаток снова 0.
• В 2003-й операции из числа с остатком 0 вычитаем 1, получаем число, дающее остаток 2.

Следовательно, после 2003 операций Вася получит число, которое на 2003 меньше начального числа 10 000:

10 000 - 2003 = 7 997.

Таким образом, правильный ответ: (непредставленный в вариантах) 7 997. Возможно, в предложенных вариантах допущена ошибка.

Для решения данной задачи нужно анализировать остатки от деления числа на 3.

Изначально число 10 000 делится на 3 без остатка, поэтому по правилу Вася вычитает из него 1 и получает 9999 (остаток 2 при делении на 3).

После этого число 9999 даёт остаток 2 при делении на 3, поэтому Вася вычитает из него 2 и получает 9997 (остаток 1 при делении на 3).

Далее число 9997 даёт остаток 1 при делении на 3, поэтому Вася прибавляет к нему 2 и получает 9999 (делится на 3 без остатка).

Таким образом, после каждой третьей операции число остаётся неизменным. Так как 2003 делится на 3 без остатка, Вася получит число, равное 10 000.

Ответ: (А) 10 000.