Вероятность восхождения семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян...

Чтобы найти вероятность того, что из четырёх посеянных семян пшеницы взойдут ровно три, нужно воспользоваться биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний, где результат каждого испытания может быть либо успехом, либо неудачей.

В данном случае:

• Вероятность успеха (всхода одного семени) ( p = 0,9 ).
• Вероятность неудачи (невсхода одного семени) ( q = 1 - p = 0,1 ).
• Количество испытаний (посеянных семян) ( n = 4 ).
• Количество успехов, которые нас интересуют ( k = 3 ).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} ]

где ( \binom{n}{k} ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Подставим значения в формулу:

1. Вычисляем биномиальный коэффициент:

[ \binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4 ]

1. Теперь подставляем все значения в формулу биномиального распределения:

[ P(X = 3) = 4 \cdot (0.9)^3 \cdot (0.1)^{4-3} ]

1. Вычисляем вероятность:

[ (0.9)^3 = 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.9 = 0.729 ] [ (0.1)^1 = 0.1 ]

[ P(X = 3) = 4 \cdot 0.729 \cdot 0.1 = 4 \cdot 0.0729 = 0.2916 ]

Таким образом, вероятность того, что из четырёх посеянных семян взойдут ровно три, равна ( 0.2916 ) или ( 29.16\% ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

В данном случае вероятность того, что одно семя взойдет, равна 0,9, а вероятность того, что одно семя не взойдет, равна 0,1.

Таким образом, вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут три, можно рассчитать по формуле Бернулли:

P(X=3) = C(4,3) (0,9)^3 (0,1)^1 = 4 0,729 0,1 = 0,2916

Итак, вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут три, равна 0,2916 или 29,16%.

Для решения задачи используем формулу Бернулли. Вероятность того, что из четырех семян взойдут три, равна 4C3 (0,9)^3 (0,1) = 0,2916.