Вместо звёздочки в записи 173* поставте такую цифру чтобы полученное число было кратно 3(рассмотрите...

Для того чтобы число было кратно 3, необходимо, чтобы сумма цифр числа также была кратна 3. Если мы заменим звездочку на 1, то получим число 1731, сумма цифр которого равна 12 (1 + 7 + 3 + 1 = 12), что делит 3. Если мы заменим звездочку на 4, то получим число 1734, сумма цифр которого равна 15 (1 + 7 + 3 + 4 = 15), что делит 3. Следовательно, возможные варианты для замены звездочки - это 1 и 4.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно воспользоваться свойством делимости чисел на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Давайте рассмотрим число 173, где — это искомая цифра.

1. Сначала найдем сумму уже известных цифр числа 173: [ 1 + 7 + 3 = 11 ]

2. Теперь добавим к этой сумме цифру *, чтобы итоговая сумма делилась на 3.

Обозначим эту сумму как ( 11 + * ).

1. Нам нужно, чтобы ( 11 + ) делилось на 3. Рассмотрим все возможные значения от 0 до 9, так как цифра может быть только одной из этих десяти:

[ \begin{align} 11 + 0 &= 11 \quad \text{(не делится на 3)} \ 11 + 1 &= 12 \quad \text{(делится на 3)} \ 11 + 2 &= 13 \quad \text{(не делится на 3)} \ 11 + 3 &= 14 \quad \text{(не делится на 3)} \ 11 + 4 &= 15 \quad \text{(делится на 3)} \ 11 + 5 &= 16 \quad \text{(не делится на 3)} \ 11 + 6 &= 17 \quad \text{(не делится на 3)} \ 11 + 7 &= 18 \quad \text{(делится на 3)} \ 11 + 8 &= 19 \quad \text{(не делится на 3)} \ 11 + 9 &= 20 \quad \text{(не делится на 3)} \ \end{align} ]

Из этого видно, что суммы 12, 15 и 18 делятся на 3. Это означает, что цифры 1, 4 и 7 на месте * приведут к числам, которые делятся на 3.

Таким образом, все возможные цифры, которые можно поставить вместо звёздочки в записи 173*, чтобы полученное число было кратно 3, — это 1, 4 и 7.

Чтобы получить число, которое кратно 3, вместо звездочки можно поставить цифры 0, 3, 6 или 9.

Примеры:

• 1730 делится на 3, так как 1 + 7 + 3 + 0 = 11, а 11 делится на 3
• 1733 делится на 3, так как 1 + 7 + 3 + 3 = 14, а 14 не делится на 3
• 1736 делится на 3, так как 1 + 7 + 3 + 6 = 17, а 17 не делится на 3
• 1739 делится на 3, так как 1 + 7 + 3 + 9 = 20, а 20 делится на 3

Таким образом, чтобы получить число, кратное 3, вместо звездочки можно поставить цифры 0, 3, 6 или 9.