Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так, что суммы чисел в коробках...

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Вычисление суммы всех номеров карточек: Сумма чисел от 1 до 8 равна (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36).

2. Равенство сумм в коробках: Поскольку суммы чисел в коробках равны, каждая коробка должна содержать карточки на сумму (36 / 2 = 18).

3. Распределение карточек: В коробке А 3 карточки, значит в коробке В — 5 карточек.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• А: три карточки в коробке В с нечётными номерами Это возможно, но не гарантировано. Например, если в коробке А лежат карточки с номерами 1, 2, 8 (сумма 11), то в коробке В остаются карточки 3, 4, 5, 6, 7 (сумма 25), и здесь 3 нечётных номера. Но если в коробке А карточки 2, 3, 7 (сумма 12), то в коробке В останутся 1, 4, 5, 6, 8 (сумма 24), и здесь уже 2 нечётных номера.

• Б: 4 карточки в В имеют чётные номера Этот вариант также возможен, но не гарантирован. Используя примеры выше, мы видим, что количества чётных номеров в коробке В могут быть различными.

• В: карточка с номером 1 не в коробке В Этот вариант также не гарантирован. Если в коробке А карточки 2, 3, 7, то карточка с номером 1 окажется в коробке В.

• Г: карточка с номером 2 в коробке В Этот вариант не гарантирован. Например, если в коробке А карточки 1, 2, 8, то карточка с номером 2 находится в коробке А.

• Д: число 5 в коробке В Этот вариант также не гарантирован. Если в коробке А карточки 4, 5, 6 (сумма 15), то карточка с номером 5 окажется в коробке А.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов нельзя считать гарантированно верным без дополнительной информации о точном распределении карточек по коробкам.

Для решения этой задачи нам нужно понять, какие числа и в каких комбинациях могут быть в коробках А и В, чтобы их суммы были равны.

Известно, что в коробке А всего 3 карточки. Пусть эти карточки имеют номера a, b и c. Тогда сумма чисел в коробке А равна a + b + c. Так как суммы чисел в обеих коробках равны, то сумма чисел в коробке В будет равна 36 - (a + b + c).

Теперь рассмотрим утверждения: А : три карточки в коробке В с нечетными номерами. Это утверждение ложно, так как если в коробке В будут только карточки с нечетными номерами, то сумма чисел в ней будет нечетным числом.

Б : 4 карточки в В имеют четные номера. Это утверждение также ложно, так как сумма чисел в коробке В будет равна 36 - (a + b + c), и если в коробке В будут только карточки с четными номерами, то сумма чисел в ней также будет четным числом.

В : карточка с номером 1 не в коробке В. Это утверждение верно, так как если карточка с номером 1 была бы в коробке В, то сумма чисел в коробке В увеличилась бы на 1, что противоречит условию.

Г : карточка с номером 2 в коробке В. Это утверждение также верно, так как карточка с номером 2 должна быть в коробке В, чтобы сумма чисел в коробках была равна.

Д : число 5 в коробке В. Это утверждение ложно, так как мы уже знаем, что карточка с номером 2 должна быть в коробке В, а сумма чисел в коробке В равна 36 - (a + b + c), и если добавить еще число 5, то сумма будет превышать 36.

Итак, из всех утверждений только В и Г верны.