Возле моего дома остановка 3 маршрутов . Один из них подходит через каждые 3 минуты, другой_через 6...

Для решения задачи необходимо найти время, через которое все три автобуса снова одновременно окажутся на остановке, и время, через которое хотя бы два из них окажутся вместе.

1. Одновременное прибытие всех трех автобусов:

Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов их прибытия. Периоды равны 3, 6 и 10 минут.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 3 = 3
   • 6 = 2 × 3
   • 10 = 2 × 5

2. Найдем НОК, взяв максимальные степени всех присутствующих простых множителей:

   • 2: максимальная степень 1 (из числа 6 или 10)
   • 3: максимальная степень 1 (из числа 3 или 6)
   • 5: максимальная степень 1 (из числа 10)

НОК = 2 × 3 × 5 = 30.

Таким образом, все три автобуса встретятся через 30 минут после 7:15, то есть в 7:45.

2. Одновременное прибытие двух автобусов:

Теперь найдем моменты, когда на остановке окажутся одновременно два автобуса.

• Автобусы с интервалами 3 и 6 минут:

  • НОК(3, 6) = 6 минут. Они будут вместе каждые 6 минут: 7:21, 7:27, 7:33, 7:39, 7:45 и так далее.

• Автобусы с интервалами 3 и 10 минут:

  • НОК(3, 10) = 30 минут. Они будут вместе в 7:45.

• Автобусы с интервалами 6 и 10 минут:

  • НОК(6, 10) = 30 минут. Они будут вместе в 7:45.

Вывод:

• Время ближайшей встречи всех трех автобусов: 7:45.
• Время ближайшей встречи любых двух автобусов: 7:21 (автобусы с интервалами 3 и 6 минут).

Для того чтобы выяснить, когда на остановке окажутся 2 автобуса, нужно найти наименьшее общее кратное времени интервалов прибытия каждого из трех маршрутов. Наименьшее общее кратное для времен прибытия через 3, 6 и 10 минут равно 30 минут.

Таким образом, через каждые 30 минут на остановке должно быть 2 автобуса. После того как они одновременно стояли на остановке в 7:15, следующие 2 автобуса окажутся на остановке в 7:45.