Все натуральные числа раскрасили в три цвета. Число 1 стало красным, 2 — синим, 3 — зеленым, 4 — красным,...

Тематика Математика
Уровень 1 - 4 классы
раскраска чисел натуральные числа цвета чисел красное число синее число зеленое число сумма чисел арифметика чисел математическая задача
0

Все натуральные числа раскрасили в три цвета. Число 1 стало красным, 2 — синим, 3 — зеленым, 4 — красным, 5 — синим, 6 — зеленым, и так далее. Какого цвета может быть сумма красного и синего чисел?

avatar
задан 4 месяца назад

3 Ответа

0

Давайте рассмотрим задачу более подробно. В условиях задачи сказано, что все натуральные числа раскрашены в три цвета по следующему шаблону:

1 — красный, 2 — синий, 3 — зеленый, 4 — красный, 5 — синий, 6 — зеленый, и так далее.

Таким образом, можно заметить, что повторение цветов происходит через каждые три числа. Формально это можно описать следующим образом:

  • Числа, которые при делении на 3 дают остаток 1, окрашены в красный цвет.
  • Числа, которые при делении на 3 дают остаток 2, окрашены в синий цвет.
  • Числа, которые при делении на 3 дают остаток 0, окрашены в зеленый цвет.

Теперь нужно определить, какого цвета может быть сумма красного и синего чисел.

Предположим, что ( n ) — красное число, а ( m ) — синее число. Тогда:

  • ( n \equiv 1 \pmod{3} ) (остаток 1 при делении на 3)
  • ( m \equiv 2 \pmod{3} ) (остаток 2 при делении на 3)

Рассмотрим сумму ( n + m ):

[ n + m \equiv 1 + 2 \equiv 3 \equiv 0 \pmod{3} ]

Это означает, что сумма двух чисел ( n ) и ( m ) делится на 3 без остатка, что соответствует зеленому цвету по условиям задачи.

Следовательно, сумма красного и синего чисел всегда будет зелёного цвета.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Фиолетового.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Сумма красного и синего чисел может быть только зеленого цвета, так как красные числа являются числами, кратными 3 (1, 4, 7, 10, и т.д.), а синие числа - числами, конгруэнтными 2 по модулю 3 (2, 5, 8, 11, и т.д.). Подсчитаем сумму таких чисел: 1 + 2 = 3 (зеленый) 4 + 5 = 9 (зеленый) 7 + 8 = 15 (зеленый) 10 + 11 = 21 (зеленый) Таким образом, сумма красного и синего чисел всегда будет зеленого цвета.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме