Давайте рассмотрим задачу более подробно. В условиях задачи сказано, что все натуральные числа раскрашены в три цвета по следующему шаблону:
1 — красный,
2 — синий,
3 — зеленый,
4 — красный,
5 — синий,
6 — зеленый,
и так далее.
Таким образом, можно заметить, что повторение цветов происходит через каждые три числа. Формально это можно описать следующим образом:
- Числа, которые при делении на 3 дают остаток 1, окрашены в красный цвет.
- Числа, которые при делении на 3 дают остаток 2, окрашены в синий цвет.
- Числа, которые при делении на 3 дают остаток 0, окрашены в зеленый цвет.
Теперь нужно определить, какого цвета может быть сумма красного и синего чисел.
Предположим, что ( n ) — красное число, а ( m ) — синее число. Тогда:
- ( n \equiv 1 \pmod{3} ) (остаток 1 при делении на 3)
- ( m \equiv 2 \pmod{3} ) (остаток 2 при делении на 3)
Рассмотрим сумму ( n + m ):
[ n + m \equiv 1 + 2 \equiv 3 \equiv 0 \pmod{3} ]
Это означает, что сумма двух чисел ( n ) и ( m ) делится на 3 без остатка, что соответствует зеленому цвету по условиям задачи.
Следовательно, сумма красного и синего чисел всегда будет зелёного цвета.