Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=2 и HD=64. Диа­го­наль...

Рассмотрим параллелограмм ABCD с высотой BH, опущенной из вершины B на сторону AD. По условию, высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD, длины которых равны 2 и 64 соответственно. Диагональ BD параллелограмма равна 80.

Сначала найдем длину стороны AD. Так как AH + HD = AD, то: [ AD = AH + HD = 2 + 64 = 66 ]

Теперь рассмотрим треугольник BHD, в котором BH является высотой, а BD является гипотенузой. Для нахождения высоты BH, используем теорему Пифагора. Обозначим BH через ( h ), тогда в прямоугольном треугольнике BHD имеем: [ BD^2 = BH^2 + HD^2 ] [ 80^2 = h^2 + 64^2 ] [ 6400 = h^2 + 4096 ] [ h^2 = 6400 - 4096 ] [ h^2 = 2304 ] [ h = \sqrt{2304} ] [ h = 48 ]

Теперь мы знаем высоту BH, равную 48, и длину основания AD, равную 66. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу для площади параллелограмма: [ S = AD \cdot BH ]

Подставляя известные значения, получаем: [ S = 66 \cdot 48 ] [ S = 3168 ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 3168.

Площадь параллелограмма равна произведению длины высоты на длину стороны, то есть S = AH AD = 2 64 = 128.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма.

По свойству параллелограмма высота, проведенная к одной из сторон, равна отношению площади параллелограмма к длине этой стороны. Таким образом, можно написать уравнение:

S = AH * AD

S = 2 * (2 + 64)

S = 2 * 66

S = 132

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать другое свойство параллелограмма, согласно которому площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2:

S = (BD * BH) / 2

Подставляем известные значения:

132 = (80 * BH) / 2

264 = 80 * BH

BH = 264 / 80

BH = 3.3

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = BH * BD

S = 3.3 * 80

S = 264

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 264 квадратных единиц.