Выберите верное утверждения 1) если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам то четырёхугольник является ромбом 2)если диагонали трапеции равны то её боковые стороны равны 3)если в четырёхугольнике две стороны равны а две другие нет то четырёхугольник является трапецией 4)если в параллелограмме диагонали перпендикулярны то он является ромбом
1) Верное утверждение: если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является ромбом.
1) Неверное утверждение. Если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, это означает, что четырёхугольник является параллелограммом, но не обязательно ромбом. Ромб - это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. 2) Верное утверждение. Если диагонали трапеции равны, то её боковые стороны также равны. Это свойство трапеции. 3) Верное утверждение. Если в четырёхугольнике две стороны равны, а две другие нет, то четырёхугольник является трапецией. Трапеция - это четырёхугольник, у которого две пары противоположных сторон параллельны. 4) Неверное утверждение. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, это означает, что параллелограмм является ромбом, а не просто параллелограммом.
Чтобы разобраться с каждым из утверждений, рассмотрим их по отдельности и проанализируем.
1) Если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является ромбом.
Это утверждение неверно. Если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то это условие характерно для параллелограмма, но не обязательно для ромба. Ромб — это частный случай параллелограмма, где все стороны равны. Однако, в общем случае, диагонали, делящиеся пополам, не гарантируют, что все стороны четырёхугольника равны.
2) Если диагонали трапеции равны, то её боковые стороны равны.
Это утверждение верно. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Если диагонали трапеции равны, то она является равнобедренной, следовательно, её боковые стороны тоже равны.
3) Если в четырёхугольнике две стороны равны, а две другие нет, то четырёхугольник является трапецией.
Это утверждение неверно. В четырёхугольнике, у которого две стороны равны, а две другие нет, нет достаточно информации для утверждения, что это трапеция. Трапеция определяется как четырёхугольник с одной парой параллельных сторон, а не равных. Стороны могут быть равны в различных типах четырёхугольников, включая произвольные четырёхугольники, не являющиеся трапециями.
4) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.
Это утверждение верно. В параллелограмме, если диагонали перпендикулярны, то это условие характерно только для ромба. Диагонали ромба не только перпендикулярны, но и делят углы пополам. Это является достаточным условием для классификации параллелограмма как ромба.
Итак, верными являются утверждения 2 и 4.
