Вычислить 3корня из 9 * 3^5/15^0*27^2*3^-1/3

Для вычисления выражения ( \sqrt[3]{9} \cdot \frac{3^5}{15^0} \cdot 27^2 \cdot \frac{3^{-1}}{3} ) выполним последовательные шаги:

1. Вычисление корня и степеней:

   • ( \sqrt[3]{9} = 9^{1/3} )
   • ( 3^5 = 243 )
   • ( 15^0 = 1 ) (любое число в нулевой степени равно 1)
   • ( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 = 729 )
   • ( 3^{-1} = \frac{1}{3} )

2. Подстановка и упрощение:

   • ( \sqrt[3]{9} ) - это кубический корень из 9. 9 можно представить как ( 3^2 ), поэтому ( \sqrt[3]{9} = (3^2)^{1/3} = 3^{2/3} ).
   • Выражение примет вид: ( 3^{2/3} \cdot \frac{243}{1} \cdot 729 \cdot \frac{1/3}{3} )

3. Упрощение дроби и произведения:

   • ( \frac{1/3}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} )
   • Теперь выражение выглядит как: ( 3^{2/3} \cdot 243 \cdot 729 \cdot \frac{1}{9} )
   • Учитывая степени тройки: ( 243 = 3^5 ), ( 729 = 3^6 )

4. Объединение степеней:

   • ( 3^{2/3} \cdot 3^5 \cdot 3^6 \cdot \frac{1}{9} )
   • ( \frac{1}{9} = 3^{-2} )
   • Теперь выражение: ( 3^{2/3} \cdot 3^5 \cdot 3^6 \cdot 3^{-2} )

5. Сложение показателей степени:

   • ( 3^{2/3 + 5 + 6 - 2} = 3^{11.6667 - 2} = 3^{9.6667} )

6. Приблизительное вычисление итоговой степени:

   • ( 3^{9.6667} ) можно вычислить как ( 3^9 \cdot 3^{0.6667} \approx 19683 \cdot 4.629 = 91076 )

Таким образом, приблизительное значение для данного выражения равно 91076. Это вычисление может зависеть от точности используемых приближений степеней.

Для вычисления данного выражения необходимо разложить каждое число на простые множители и затем упростить выражение.

9 = 3^2 3^5 = 3 3 3 3 3 15^0 = 1 27^2 = 3^6 3^-1 = 1/3

Теперь подставляем все значения в выражение:

3 ∛(3^2) 3 3 3 3 1 3^6 1/3

Упрощаем:

3 3 3 3 3 3 3^(2/3) 3^6 1/3

Учитывая свойства степеней:

3 3 3 3 3 3 3^(2/3) 3^6 1/3 = 3^8 3^(2/3) 1/3

Складываем степени с одинаковыми основаниями:

3^8 3^(2/3) 1/3 = 3^(8 + 2/3) 1/3 = 3^(24/3 + 2/3) 1/3 = 3^(26/3) * 1/3

Теперь возводим основание в степень:

3^(26/3) 1/3 = 3^8 1/3 = 6561/3 = 2187

Итак, результат выражения 3корня из 9 3^5/15^027^2*3^-1/3 равен 2187.