Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0, x =3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=3, необходимо найти интеграл от функции y=x^2 в пределах от 0 до 3.

Сначала найдем точки пересечения линий y=x^2 и x=3. Подставив x=3 в уравнение y=x^2, получим y=3^2=9. Таким образом, точки пересечения (3,9) и (3,0).

Теперь найдем интеграл от функции y=x^2 в пределах от 0 до 3: ∫[0,3] x^2 dx = [x^3/3] [0,3] = 3^3/3 - 0 = 9

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=3 равна 9 квадратных единиц.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями ( y = x^2 ), ( y = 0 ) (это ось x), и ( x = 3 ), можно использовать интегральное исчисление.

Линия ( y = x^2 ) представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Ось ( x = 3 ) - это вертикальная прямая, проходящая через точку ( x = 3 ) на оси абсцисс. Ось ( y = 0 ) (ось x) служит нижним ограничением фигуры, а парабола ( y = x^2 ) - верхним ограничением.

Площадь данной фигуры можно найти, вычислив определенный интеграл функции ( y = x^2 ) от ( x = 0 ) до ( x = 3 ). Для этого:

1. Поставим задачу вычисления интеграла: [ \text{Площадь} = \int_{0}^{3} x^2 \, dx ]

2. Вычислим интеграл. Для начала найдём первообразную функции ( x^2 ): [ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C ] Здесь ( C ) - константа интегрирования, которая в случае определенного интеграла не играет роли.

3. Подставим пределы интегрирования: [ \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} - 0 = 9 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = x^2 ), ( y = 0 ) и ( x = 3 ), равна 9 квадратным единицам.

Площадь этой фигуры равна 9/2.