Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0, x =3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=3, необходимо найти интеграл от функции y=x^2 в пределах от 0 до 3.

Сначала найдем точки пересечения линий y=x^2 и x=3. Подставив x=3 в уравнение y=x^2, получим y=3^2=9. Таким образом, точки пересечения $3,9$ и $3,0$.

Теперь найдем интеграл от функции y=x^2 в пределах от 0 до 3: ∫$0,3$ x^2 dx = $x^3/3$ $0,3$ = 3^3/3 - 0 = 9

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=3 равна 9 квадратных единиц.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$, $y=0$ $этоосьx$, и $x=3$, можно использовать интегральное исчисление.

Линия $y=x^2$ представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Ось $x=3$ - это вертикальная прямая, проходящая через точку $x=3$ на оси абсцисс. Ось $y=0$ $осьx$ служит нижним ограничением фигуры, а парабола $y=x^2$ - верхним ограничением.

Площадь данной фигуры можно найти, вычислив определенный интеграл функции $y=x^2$ от $x=0$ до $x=3$. Для этого:

1. Поставим задачу вычисления интеграла: $\text{Площадь}={\int }_0^3{x}^{2}dx$

2. Вычислим интеграл. Для начала найдём первообразную функции $x^2$: $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$ Здесь $C$ - константа интегрирования, которая в случае определенного интеграла не играет роли.

3. Подставим пределы интегрирования: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$_0^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} - 0 = 9 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$, $y=0$ и $x=3$, равна 9 квадратным единицам.

Площадь этой фигуры равна 9/2.