Вычислите: 2 sin пи/2-tg пи/3

Давайте рассмотрим выражение (2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)) и вычислим его поэтапно.

1. Вычислим (\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)): [ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 ] Почему так? Потому что (\frac{\pi}{2}) радиан соответствует углу 90 градусов, а синус 90 градусов равен 1.

2. Вычислим (2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)): [ 2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \times 1 = 2 ]

3. Вычислим (\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)): [ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} ] Почему так? Потому что (\frac{\pi}{3}) радиан соответствует углу 60 градусов, а тангенс 60 градусов равен (\sqrt{3}).

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: [ 2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 - \sqrt{3} ]

Таким образом, значение выражения (2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)) равно (2 - \sqrt{3}).

Для вычисления данного выражения сначала найдем значения синуса и тангенса углов $\pi/2$ и $\pi/3$ соответственно.

$\sin(\pi/2) = 1$ и $\tan(\pi/3) = \sqrt{3}$.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

$2 \cdot \sin(\pi/2) - \tan(\pi/3) = 2 \cdot 1 - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$.

Итак, результат вычисления выражения $2 \sin(\pi/2) - \tan(\pi/3)$ равен $2 - \sqrt{3}$.