Вычислите (4/5 + 1/6) * (23 2/3 - 15 5/9) * 45/58 - 1/2

Для начала выполним операции в скобках:

4/5 + 1/6 = (24/30) + (5/30) = 29/30

23 2/3 = (3 23) + 2 = 69 + 2 = 71 15 5/9 = (9 15) + 5 = 135 + 5 = 140

71 - 140 = -69/3

Теперь умножим результаты и вычислим итоговое значение:

(29/30) (-69/3) = -29 23 = -667/30

Теперь умножим на 45/58:

(-667/30) * (45/58) = -15015/1740 = -25025/290

Наконец, вычтем 1/2:

-25025/290 - 1/2 = -25025/290 - 145/290 = -25170/290 = -12585/145

Итак, результат выражения (4/5 + 1/6) (23 2/3 - 15 5/9) 45/58 - 1/2 равен -12585/145.

Ответ: 80.5

Для вычисления выражения ((\frac{4}{5} + \frac{1}{6}) \times (23 \frac{2}{3} - 15 \frac{5}{9}) \times \frac{45}{58} - \frac{1}{2}), следует действовать поэтапно, упрощая каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Сложение дробей (\frac{4}{5}) и (\frac{1}{6})

Для сложения дробей сначала найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.

[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30} ]

[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30} ]

Теперь сложим дроби:

[ \frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{24 + 5}{30} = \frac{29}{30} ]

Шаг 2: Вычитание смешанных чисел (23 \frac{2}{3}) и (15 \frac{5}{9})

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

[ 23 \frac{2}{3} = 23 + \frac{2}{3} = \frac{69}{3} + \frac{2}{3} = \frac{69 + 2}{3} = \frac{71}{3} ]

[ 15 \frac{5}{9} = 15 + \frac{5}{9} = \frac{135}{9} + \frac{5}{9} = \frac{135 + 5}{9} = \frac{140}{9} ]

Для вычитания найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 — это 9.

[ \frac{71}{3} = \frac{71 \times 3}{3 \times 3} = \frac{213}{9} ]

Теперь вычтем дроби:

[ \frac{213}{9} - \frac{140}{9} = \frac{213 - 140}{9} = \frac{73}{9} ]

Шаг 3: Умножение дробей (\frac{29}{30}) и (\frac{73}{9})

Перемножим дроби:

[ \frac{29}{30} \times \frac{73}{9} = \frac{29 \times 73}{30 \times 9} = \frac{2117}{270} ]

Шаг 4: Умножение результата на (\frac{45}{58})

[ \frac{2117}{270} \times \frac{45}{58} = \frac{2117 \times 45}{270 \times 58} = \frac{95265}{15660} ]

Теперь сократим дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Предположим, что НОД = 15:

[ \frac{95265 \div 15}{15660 \div 15} = \frac{6351}{1044} ]

Шаг 5: Вычитание (\frac{1}{2})

Для вычитания найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 1044 и 2 — это 1044.

[ \frac{1}{2} = \frac{522}{1044} ]

Теперь вычтем дроби:

[ \frac{6351}{1044} - \frac{522}{1044} = \frac{6351 - 522}{1044} = \frac{5829}{1044} ]

Окончательный результат:

[ \frac{5829}{1044} ]

Эта дробь может быть упрощена. НОД у числителя и знаменателя равен 3:

[ \frac{5829 \div 3}{1044 \div 3} = \frac{1943}{348} ]

Таким образом, окончательный результат вычислений:

[ \frac{1943}{348} ]

При необходимости, это значение можно представить десятичной дробью или смешанным числом, но в данном случае результат приведён в виде несократимой дроби.