Вычислите $4/5+1/6$ * $232/3-155/9$ * 45/58 - 1/2

Для начала выполним операции в скобках:

4/5 + 1/6 = $24/30$ + $5/30$ = 29/30

23 2/3 = (3 23) + 2 = 69 + 2 = 71 15 5/9 = (9 15) + 5 = 135 + 5 = 140

71 - 140 = -69/3

Теперь умножим результаты и вычислим итоговое значение:

$29/30$ $-69/3$ = -29 23 = -667/30

Теперь умножим на 45/58:

$-667/30$ * $45/58$ = -15015/1740 = -25025/290

Наконец, вычтем 1/2:

-25025/290 - 1/2 = -25025/290 - 145/290 = -25170/290 = -12585/145

Итак, результат выражения $4/5+1/6$ $232/3-155/9$ 45/58 - 1/2 равен -12585/145.

Ответ: 80.5

Для вычисления выражения $(\frac{4}{5}+\frac{1}{6}$ \times $23\frac{2}{3}-15\frac{5}{9}$ \times \frac{45}{58} - \frac{1}{2}), следует действовать поэтапно, упрощая каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Сложение дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{6}$

Для сложения дробей сначала найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 6}{5\times 6}=\frac{24}{30}$

$\frac{1}{6}=\frac{1\times 5}{6\times 5}=\frac{5}{30}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{24}{30}+\frac{5}{30}=\frac{24+5}{30}=\frac{29}{30}$

Шаг 2: Вычитание смешанных чисел $23\frac{2}{3}$ и $15\frac{5}{9}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$23\frac{2}{3}=23+\frac{2}{3}=\frac{69}{3}+\frac{2}{3}=\frac{69+2}{3}=\frac{71}{3}$

$15\frac{5}{9}=15+\frac{5}{9}=\frac{135}{9}+\frac{5}{9}=\frac{135+5}{9}=\frac{140}{9}$

Для вычитания найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 — это 9.

$\frac{71}{3}=\frac{71\times 3}{3\times 3}=\frac{213}{9}$

Теперь вычтем дроби:

$\frac{213}{9}-\frac{140}{9}=\frac{213-140}{9}=\frac{73}{9}$

Шаг 3: Умножение дробей $\frac{29}{30}$ и $\frac{73}{9}$

Перемножим дроби:

$\frac{29}{30}\times \frac{73}{9}=\frac{29\times 73}{30\times 9}=\frac{2117}{270}$

Шаг 4: Умножение результата на $\frac{45}{58}$

$\frac{2117}{270}\times \frac{45}{58}=\frac{2117\times 45}{270\times 58}=\frac{95265}{15660}$

Теперь сократим дробь. Найдём наибольший общий делитель $НОД$ числителя и знаменателя. Предположим, что НОД = 15:

$\frac{95265÷15}{15660÷15}=\frac{6351}{1044}$

Шаг 5: Вычитание $\frac{1}{2}$

Для вычитания найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 1044 и 2 — это 1044.

$\frac{1}{2}=\frac{522}{1044}$

Теперь вычтем дроби:

$\frac{6351}{1044}-\frac{522}{1044}=\frac{6351-522}{1044}=\frac{5829}{1044}$

Окончательный результат:

$\frac{5829}{1044}$

Эта дробь может быть упрощена. НОД у числителя и знаменателя равен 3:

$\frac{5829÷3}{1044÷3}=\frac{1943}{348}$

Таким образом, окончательный результат вычислений:

$\frac{1943}{348}$

При необходимости, это значение можно представить десятичной дробью или смешанным числом, но в данном случае результат приведён в виде несократимой дроби.