Вычислите, 5^-9 • 25^2/125^-4
Вычислите, 5^-9 • 25^2/125^-4
Для вычисления данного выражения (5^{-9} \cdot 25^2 / 125^{-4}) начнем с того, что перепишем числа 25 и 125 через степени числа 5:
Теперь подставим это в исходное выражение: [5^{-9} \cdot (5^2)^2 / (5^3)^{-4}]
Применяя свойства степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), получим: [5^{-9} \cdot 5^4 / 5^{-12}]
Теперь используя свойство деления степеней (a^m / a^n = a^{m-n}), имеем: [5^{-9 + 4 + 12} = 5^{7}]
Таким образом, результат выражения: [5^7 = 78125]
Ответ: (5^{-9} \cdot 25^2 / 125^{-4} = 78125).
Для того чтобы решить данное выражение, нужно воспользоваться свойствами степеней.
Сначала упростим выражение 5^-9. Мы знаем, что a^(-n) = 1/a^n, значит 5^-9 = 1/5^9.
Теперь упростим выражение 25^2. 25^2 = 625.
И наконец, упростим 125^-4. Аналогично, 125^-4 = 1/125^4.
Теперь подставим все упрощенные значения обратно в выражение: (1/5^9) • 625 / (1/125^4).
Далее упрощаем, получаем: 625/5^9 * 125^4.
Упрощаем дальше, используя свойства степеней, получаем: 625/5^9 * 5^12.
И далее: 625/5^9+12 = 625/5^21.
Таким образом, результат данного выражения равен 625/5^21.
