Вычислите: а)³√-27,б)⁴√81

а) Третий корень из -27 равен -3, так как -3 умноженное на себя два раза даст -27. б) Четвертый корень из 81 равен 3, так как 3 умноженное на себя три раза даст 81.

Конечно, давайте разберемся с каждым из этих выражений.

а) (\sqrt[3]{-27})

Кубический корень из числа — это такое число, которое при возведении в третью степень дает исходное число. В данном случае мы ищем число, которое при возведении в куб даст (-27).

Рассмотрим число (-3):

[ (-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27 ]

Таким образом, (\sqrt[3]{-27} = -3).

б) (\sqrt[4]{81})

Четвертый корень из числа — это такое число, которое при возведении в четвертую степень дает исходное число. В этом примере мы ищем число, которое при возведении в четвертую степень дает (81).

Рассмотрим число (3):

[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 ]

Таким образом, (\sqrt[4]{81} = 3).

В ответе на оба вопроса: а) (\sqrt[3]{-27} = -3); б) (\sqrt[4]{81} = 3).