Вычислите дроби: а) 2/13+5/13,    б) 4/5-3/4,    в) 2/15+1/3,    г) 5/16-1/24    

Давайте разберем каждое задание подробно.

а) ( \frac{2}{13} + \frac{5}{13} )

Здесь знаменатели одинаковые ((13)), поэтому складываем только числители:

[ \frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2+5}{13} = \frac{7}{13}. ]

Ответ: ( \frac{7}{13} ).

б) ( \frac{4}{5} - \frac{3}{4} )

Здесь знаменатели разные ((5) и (4)), поэтому нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для (5) и (4) — это их наименьшее общее кратное ((20)).

1. Приводим дроби к общему знаменателю: [ \frac{4}{5} = \frac{16}{20} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на (4))}, ] [ \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на (5))}. ]

2. Теперь вычитаем: [ \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16-15}{20} = \frac{1}{20}. ]

Ответ: ( \frac{1}{20} ).

в) ( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} )

Здесь знаменатели тоже разные ((15) и (3)), поэтому снова находим общий знаменатель. Общий знаменатель для (15) и (3) — это (15) (потому что (15) делится на (3)).

1. Приводим дроби к общему знаменателю: [ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на (5))}. ]

   Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель: [ \frac{2}{15} + \frac{5}{15}. ]

2. Складываем числители: [ \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2+5}{15} = \frac{7}{15}. ]

Ответ: ( \frac{7}{15} ).

г) ( \frac{5}{16} - \frac{1}{24} )

Здесь знаменатели разные ((16) и (24)), поэтому ищем их наименьшее общее кратное ((48)).

1. Приводим дроби к общему знаменателю: [ \frac{5}{16} = \frac{15}{48} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на (3))}, ] [ \frac{1}{24} = \frac{2}{48} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на (2))}. ]

2. Теперь вычитаем: [ \frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{15-2}{48} = \frac{13}{48}. ]

Ответ: ( \frac{13}{48} ).

Итак, окончательные ответы:

а) ( \frac{7}{13} ),
б) ( \frac{1}{20} ),
в) ( \frac{7}{15} ),
г) ( \frac{13}{48} ).

Давайте решим каждую из дробей по порядку:

а) ( \frac{2}{13} + \frac{5}{13} )

Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель (13), мы можем просто сложить числители:

[ \frac{2 + 5}{13} = \frac{7}{13} ]

Ответ: ( \frac{7}{13} )

б) ( \frac{4}{5} - \frac{3}{4} )

В этом случае дроби имеют разные знаменатели, поэтому нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} ]

[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} ]

Теперь можем вычесть дроби:

[ \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20} ]

Ответ: ( \frac{1}{20} )

в) ( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} )

Сначала приведём дробь ( \frac{1}{3} ) к общему знаменателю с ( \frac{2}{15} ). Общий знаменатель для 15 и 3 — это 15. Приведем дробь ( \frac{1}{3} ):

[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} ]

Теперь можем сложить дроби:

[ \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2 + 5}{15} = \frac{7}{15} ]

Ответ: ( \frac{7}{15} )

г) ( \frac{5}{16} - \frac{1}{24} )

Здесь опять разные знаменатели. Найдем общий знаменатель для 16 и 24. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел — 48. Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} ]

[ \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{2}{48} ]

Теперь вычтем дроби:

[ \frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{15 - 2}{48} = \frac{13}{48} ]

Ответ: ( \frac{13}{48} )

Итак, итоговые ответы на задачи:

• а) ( \frac{7}{13} )
• б) ( \frac{1}{20} )
• в) ( \frac{7}{15} )
• г) ( \frac{13}{48} )

а) ( \frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{7}{13} )

б) ( \frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{1}{20} )

в) ( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{7}{15} )

г) ( \frac{5}{16} - \frac{1}{24} = \frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{13}{48} )