Вычислите косинусы углов, образуемых вектором АВ с осями координат , если координаты его начала и конца...

Для вычисления косинусов углов, образуемых вектором AB с осями координат, нам нужно сначала найти координаты самого вектора. Для этого вычислим разность координат конечной точки B и начальной точки A:

AB = (3 - (-2); 9 - (-3)) = (5; 12)

Теперь найдем длину вектора AB, используя формулу длины вектора: |AB| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора:

|AB| = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Теперь найдем косинусы углов, образуемых вектором AB с осями координат. Пусть угол между вектором и осью X равен α, а угол между вектором и осью Y равен β. Тогда косинусы этих углов можно найти по формулам:

cos(α) = x/|AB| = 5/13 cos(β) = y/|AB| = 12/13

Итак, косинус угла между вектором AB и осью X равен 5/13, а косинус угла между вектором AB и осью Y равен 12/13.

Чтобы вычислить косинусы углов, образуемых вектором ( \overrightarrow{AB} ) с осями координат, нам необходимо найти координаты самого вектора и использовать их для вычисления косинусов углов с каждой осью.

1. Найдем координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ):

   Вектор ( \overrightarrow{AB} ) определяется как разность координат его конца и начала. Если ( A(-2, -3) ) и ( B(3, 9) ), то координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) будут:

   [ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (3 - (-2), 9 - (-3)) = (5, 12) ]

2. Вычислим длину вектора ( \overrightarrow{AB} ):

   Длина вектора (или его модуль) ( |\overrightarrow{AB}| ) находится по формуле:

   [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 ]

3. Вычислим косинусы углов с осями координат:

   Косинус угла между вектором и осью ( x ) (горизонтальной осью) определяется как отношение проекции вектора на эту ось к длине вектора:

   [ \cos \alpha = \frac{x}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{5}{13} ]

   Косинус угла между вектором и осью ( y ) (вертикальной осью) аналогично:

   [ \cos \beta = \frac{y}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{12}{13} ]

Таким образом, косинусы углов, образованных вектором ( \overrightarrow{AB} ) с осями координат, равны ( \frac{5}{13} ) и ( \frac{12}{13} ) для осей ( x ) и ( y ) соответственно.