Вычислите наиболее рациональным способом 4 5/13+8 7/15+11 8/13+14 8/15

Для решения примера ( 4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15} ), сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей, чтобы было удобнее работать.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа

Смешанные числа преобразуем в неправильные дроби:

1. ( 4 \frac{5}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{52 + 5}{13} = \frac{57}{13} ).
2. ( 8 \frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{120 + 7}{15} = \frac{127}{15} ).
3. ( 11 \frac{8}{13} = \frac{11 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{143 + 8}{13} = \frac{151}{13} ).
4. ( 14 \frac{8}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{210 + 8}{15} = \frac{218}{15} ).

Пример теперь выглядит так: [ \frac{57}{13} + \frac{127}{15} + \frac{151}{13} + \frac{218}{15}. ]

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель для ( 13 ) и ( 15 ) — это их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(13, 15) = ( 195 ).

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю ( 195 ):

1. ( \frac{57}{13} = \frac{57 \cdot 15}{13 \cdot 15} = \frac{855}{195} ).
2. ( \frac{127}{15} = \frac{127 \cdot 13}{15 \cdot 13} = \frac{1651}{195} ).
3. ( \frac{151}{13} = \frac{151 \cdot 15}{13 \cdot 15} = \frac{2265}{195} ).
4. ( \frac{218}{15} = \frac{218 \cdot 13}{15 \cdot 13} = \frac{2834}{195} ).

Теперь пример выглядит так: [ \frac{855}{195} + \frac{1651}{195} + \frac{2265}{195} + \frac{2834}{195}. ]

Шаг 3: Складываем числители

Складываем числители дробей: [ 855 + 1651 + 2265 + 2834 = 7605. ]

Знаменатель остаётся общим: [ \frac{7605}{195}. ]

Шаг 4: Сокращаем дробь

Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(7605, 195) = 15.

Сокращаем дробь на ( 15 ): [ \frac{7605 \div 15}{195 \div 15} = \frac{507}{13}. ]

Шаг 5: Преобразуем результат обратно в смешанное число

Делим ( 507 ) на ( 13 ): [ 507 \div 13 = 39 \, \text{(целая часть)}, \, \text{остаток } 0. ]

Итак, результат: [ 39. ]

Ответ:

[ 4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15} = 39. ]

Чтобы вычислить сумму дробей (4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15}), начнём с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь:
   • (4 \frac{5}{13} = 4 \cdot 13 + 5 = 52 + 5 = 57), следовательно, (4 \frac{5}{13} = \frac{57}{13}).
   • (8 \frac{7}{15} = 8 \cdot 15 + 7 = 120 + 7 = 127), следовательно, (8 \frac{7}{15} = \frac{127}{15}).
   • (11 \frac{8}{13} = 11 \cdot 13 + 8 = 143 + 8 = 151), следовательно, (11 \frac{8}{13} = \frac{151}{13}).
   • (14 \frac{8}{15} = 14 \cdot 15 + 8 = 210 + 8 = 218), следовательно, (14 \frac{8}{15} = \frac{218}{15}).

Теперь мы можем записать сумму в виде: [ \frac{57}{13} + \frac{127}{15} + \frac{151}{13} + \frac{218}{15} ]

1. Объединим дроби с одинаковыми знаменателями:
   • Сначала найдем сумму дробей с (13) в знаменателе: [ \frac{57}{13} + \frac{151}{13} = \frac{57 + 151}{13} = \frac{208}{13} ]
   • Затем найдем сумму дробей с (15) в знаменателе: [ \frac{127}{15} + \frac{218}{15} = \frac{127 + 218}{15} = \frac{345}{15} ]

Теперь сумма примет вид: [ \frac{208}{13} + \frac{345}{15} ]

1. Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел (13) и (15) равно (195).

• Приведем первую дробь к общему знаменателю: [ \frac{208}{13} = \frac{208 \cdot 15}{13 \cdot 15} = \frac{3120}{195} ]

• Приведем вторую дробь к общему знаменателю: [ \frac{345}{15} = \frac{345 \cdot 13}{15 \cdot 13} = \frac{4485}{195} ]

1. Сложим дроби: [ \frac{3120}{195} + \frac{4485}{195} = \frac{3120 + 4485}{195} = \frac{7605}{195} ]

2. Упростим дробь (\frac{7605}{195}). Найдем НОД чисел (7605) и (195).

   • Разложим (195) на множители: (195 = 3 \cdot 5 \cdot 13).
   • Разложим (7605) на множители: (7605 = 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 39).

Таким образом, НОД равен (195).

1. Упростим дробь: [ \frac{7605 \div 195}{195 \div 195} = \frac{39}{1} = 39 ]

Таким образом, результат вычисления (4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15}) равен (39).

Для вычисления суммы ( 4 \frac{5}{13} + 8 \frac{7}{15} + 11 \frac{8}{13} + 14 \frac{8}{15} ) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. ( 4 \frac{5}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{52 + 5}{13} = \frac{57}{13} )
2. ( 8 \frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{120 + 7}{15} = \frac{127}{15} )
3. ( 11 \frac{8}{13} = \frac{11 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{143 + 8}{13} = \frac{151}{13} )
4. ( 14 \frac{8}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{210 + 8}{15} = \frac{218}{15} )

Теперь суммируем дроби. Для этого нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 13 и 15 — это 195.

Теперь преобразуем дроби:

1. ( \frac{57}{13} = \frac{57 \cdot 15}{195} = \frac{855}{195} )
2. ( \frac{127}{15} = \frac{127 \cdot 13}{195} = \frac{1651}{195} )
3. ( \frac{151}{13} = \frac{151 \cdot 15}{195} = \frac{2265}{195} )
4. ( \frac{218}{15} = \frac{218 \cdot 13}{195} = \frac{2834}{195} )

Теперь суммируем:

[ \frac{855 + 1651 + 2265 + 2834}{195} = \frac{8605}{195} ]

Теперь можно привести дробь к смешанному числу:

[ 8605 \div 195 \approx 44.1 \quad \text{(44 целых)} ]

Остаток:

[ 8605 - 44 \cdot 195 = 8605 - 8580 = 25 ]

Таким образом, окончательный ответ:

[ 44 \frac{25}{195} ]

Упрощая дробь, получаем:

[ 44 \frac{5}{39} ]

Ответ: ( 44 \frac{5}{39} )