Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=6x-x^2 и осью абсцисс, необходимо найти точки пересечения функции с осью абсцисс. Для этого приравняем y к нулю:
6x - x^2 = 0
x(6 - x) = 0
x = 0 или x = 6
Таким образом, точки пересечения функции с осью абсцисс находятся в точках (0,0) и (6,0).
Далее, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс, необходимо вычислить определенный интеграл функции y=6x-x^2 на отрезке [0,6]:
S = ∫[0,6] (6x-x^2) dx
S = [3x^2 - (x^3)/3] |[0,6]
S = [3*6^2 - (6^3)/3] - [0]
S = [108 - 72]
S = 36
Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=6x-x^2 и осью абсцисс, равна 36 квадратным единицам.