Вычислите производную функции :y=-2x+3

Чтобы вычислить производную функции ( y = -2x + 3 ), нужно воспользоваться правилами дифференцирования. В данном случае функция ( y = -2x + 3 ) является линейной, и она записана в стандартной форме ( y = mx + b ), где ( m ) и ( b ) — это константы. Для линейной функции производная равна коэффициенту перед переменной ( x ).

Шаги для нахождения производной:

1. Определите тип функции: Функция ( y = -2x + 3 ) — это линейная функция. Линейные функции имеют вид ( y = mx + b ).

2. Примените правило дифференцирования для линейной функции:

   • Правило дифференцирования для линейной функции утверждает, что если ( y = mx + b ), то производная ( y' ) равна ( m ).

3. Найдите производную:

   • В данном случае коэффициент ( m ) перед ( x ) равен (-2).
   • Следовательно, производная ( y' ) будет равна (-2).

Таким образом, производная функции ( y = -2x + 3 ) равна ( y' = -2 ).

Дополнительная информация:

• Геометрическая интерпретация: Производная функции в точке показывает скорость изменения функции в этой точке, или, другими словами, наклон касательной к графику функции. Для линейной функции наклон постоянен, и в данном случае он равен (-2), что означает, что график функции убывает, двигаясь справа налево.

• Применение производных: Производные широко используются в различных областях, таких как физика, экономика, биология и инженерия, для нахождения скоростей, оптимизаций и анализа изменения систем.

Таким образом, вычислив производную функции, мы определили, что наклон касательной к графику этой функции постоянен и равен (-2), что указывает на постоянное убывание функции.

Для вычисления производной функции y = -2x + 3 необходимо применить правило дифференцирования функции, которое гласит, что производная константы равна нулю, производная переменной равна единице, а производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Таким образом, производная функции y = -2x + 3 равна производной от первого слагаемого -2x и производной от второго слагаемого 3. Производная от -2x равна -2 (производная переменной x равна 1, поэтому остается только коэффициент -2), а производная от константы 3 равна 0.

Итак, производная функции y = -2x + 3 равна -2.