Выполните действие а) 3 11/18-(6 1/6-3 11/21)= Б) 5 5/12+4 7/18-6 2/9= Пожалуйста

а) 3 11/18 - (6 1/6 - 3 11/21) = 2 1/18

б) 5 5/12 + 4 7/18 - 6 2/9 = 3 1/4

Давайте поэтапно решим оба задания.

a) ( 3 \frac{11}{18} - (6 \frac{1}{6} - 3 \frac{11}{21}) )

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 3 \frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{54 + 11}{18} = \frac{65}{18} )
   • ( 6 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{36 + 1}{6} = \frac{37}{6} )
   • ( 3 \frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} )

2. Подставим значения: [ 3 \frac{11}{18} - (6 \frac{1}{6} - 3 \frac{11}{21}) = \frac{65}{18} - \left( \frac{37}{6} - \frac{74}{21} \right) ]

3. Вычтем дроби в скобках:

   • Найдем общий знаменатель для ( \frac{37}{6} ) и ( \frac{74}{21} ). Общий знаменатель равен 42.
   • Преобразуем дроби: [ \frac{37}{6} = \frac{37 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{259}{42} ] [ \frac{74}{21} = \frac{74 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{148}{42} ]
   • Теперь вычтем дроби: [ \frac{259}{42} - \frac{148}{42} = \frac{259 - 148}{42} = \frac{111}{42} ]

4. Теперь вернемся к основному выражению: [ \frac{65}{18} - \frac{111}{42} ]

   • Найдем общий знаменатель для ( \frac{65}{18} ) и ( \frac{111}{42} ). Общий знаменатель равен 126.
   • Преобразуем дроби: [ \frac{65}{18} = \frac{65 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{455}{126} ] [ \frac{111}{42} = \frac{111 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{333}{126} ]
   • Вычтем дроби: [ \frac{455}{126} - \frac{333}{126} = \frac{455 - 333}{126} = \frac{122}{126} ]
   • Упростим дробь: [ \frac{122}{126} = \frac{61}{63} ]

Таким образом, результат для части а) равен ( \frac{61}{63} ).

б) ( 5 \frac{5}{12} + 4 \frac{7}{18} - 6 \frac{2}{9} )

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12} )
   • ( 4 \frac{7}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{72 + 7}{18} = \frac{79}{18} )
   • ( 6 \frac{2}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{54 + 2}{9} = \frac{56}{9} )

2. Подставим значения: [ 5 \frac{5}{12} + 4 \frac{7}{18} - 6 \frac{2}{9} = \frac{65}{12} + \frac{79}{18} - \frac{56}{9} ]

3. Найдем общий знаменатель для ( \frac{65}{12} ), ( \frac{79}{18} ) и ( \frac{56}{9} ). Общий знаменатель равен 36.

   • Преобразуем дроби: [ \frac{65}{12} = \frac{65 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{195}{36} ] [ \frac{79}{18} = \frac{79 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{158}{36} ] [ \frac{56}{9} = \frac{56 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{224}{36} ]

4. Теперь подставим обратно: [ \frac{195}{36} + \frac{158}{36} - \frac{224}{36} = \frac{195 + 158 - 224}{36} = \frac{129}{36} ]

5. Упростим дробь:

   • ( \frac{129}{36} ) в смешанную дробь: [ 129 \div 36 = 3 \quad \text{(остаток 21)} ] Таким образом, ( 129 = 3 \cdot 36 + 21 ), и дробь будет: [ 3 \frac{21}{36} ]
   • Упростим дробь ( \frac{21}{36} ): [ \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12} ]

Таким образом, результат для части б) равен ( 3 \frac{7}{12} ).

Итог:

• а) ( \frac{61}{63} )
• б) ( 3 \frac{7}{12} )

Давайте поэтапно разберем оба примера с подробным объяснением.

Пример а) ( 3 \frac{11}{18} - \left( 6 \frac{1}{6} - 3 \frac{11}{21} \right) )

1. Раскроем скобки: Для начала нужно выполнить действие внутри скобок: ( 6 \frac{1}{6} - 3 \frac{11}{21} ).

   Преобразуем дробные части в неправильные дроби:

   • ( 6 \frac{1}{6} = \frac{36}{6} + \frac{1}{6} = \frac{37}{6} ),
   • ( 3 \frac{11}{21} = \frac{63}{21} + \frac{11}{21} = \frac{74}{21} ).

   Теперь вычтем ( \frac{37}{6} - \frac{74}{21} ). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 21 — это 42.

   Преобразуем дроби:

   • ( \frac{37}{6} = \frac{259}{42} ),
   • ( \frac{74}{21} = \frac{148}{42} ).

   Теперь вычитаем: [ \frac{259}{42} - \frac{148}{42} = \frac{111}{42}. ]

   Сократим дробь ( \frac{111}{42} ) на 3: [ \frac{111}{42} = \frac{37}{14}. ]

   Таким образом, значение скобки равно ( \frac{37}{14} ).

2. Теперь вычтем из ( 3 \frac{11}{18} ):

   Преобразуем ( 3 \frac{11}{18} ) в неправильную дробь: [ 3 \frac{11}{18} = \frac{54}{18} + \frac{11}{18} = \frac{65}{18}. ]

   Теперь вычитаем: [ \frac{65}{18} - \frac{37}{14}. ]

   Общий знаменатель для 18 и 14 — это 126. Преобразуем дроби:

   • ( \frac{65}{18} = \frac{455}{126} ),
   • ( \frac{37}{14} = \frac{333}{126} ).

   Вычитаем: [ \frac{455}{126} - \frac{333}{126} = \frac{122}{126}. ]

   Сократим дробь ( \frac{122}{126} ) на 2: [ \frac{122}{126} = \frac{61}{63}. ]

   Таким образом, ответ: ( \frac{61}{63} ) или в десятичной форме ( \approx 0.968 ).

Пример б) ( 5 \frac{5}{12} + 4 \frac{7}{18} - 6 \frac{2}{9} )

1. Преобразуем каждую смешанную дробь в неправильную:

   • ( 5 \frac{5}{12} = \frac{60}{12} + \frac{5}{12} = \frac{65}{12} ),
   • ( 4 \frac{7}{18} = \frac{72}{18} + \frac{7}{18} = \frac{79}{18} ),
   • ( 6 \frac{2}{9} = \frac{54}{9} + \frac{2}{9} = \frac{56}{9} ).

2. Приведем все дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 12, 18 и 9 — это 36.

   Преобразуем дроби:

   • ( \frac{65}{12} = \frac{195}{36} ),
   • ( \frac{79}{18} = \frac{158}{36} ),
   • ( \frac{56}{9} = \frac{224}{36} ).

3. Выполним сложение и вычитание: Складываем первую и вторую дроби, затем вычитаем третью: [ \frac{195}{36} + \frac{158}{36} - \frac{224}{36}. ]

   Сначала складываем: [ \frac{195}{36} + \frac{158}{36} = \frac{353}{36}. ]

   Теперь вычитаем: [ \frac{353}{36} - \frac{224}{36} = \frac{129}{36}. ]

   Сократим дробь ( \frac{129}{36} ) на 3: [ \frac{129}{36} = \frac{43}{12}. ]

   Преобразуем в смешанную дробь: [ \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12}. ]

   Таким образом, ответ: ( 3 \frac{7}{12} ).

Итоговые ответы:

а) ( \frac{61}{63} ) или ( \approx 0.968 ).
б) ( 3 \frac{7}{12} ).