Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сначала найти радиус основания конуса и его образующую.
- Найдем радиус основания конуса.
Формула объема конуса:
Где:
- см — объем конуса,
- — радиус основания,
- см — высота конуса.
Подставим известные значения в формулу и найдем :
Упростим уравнение:
Разделим обе части уравнения на :
Умножим обе части уравнения на 3:
Разделим обе части уравнения на 8:
Таким образом, радиус основания:
- Найдем образующую конуса.
Образующая находится по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где:
- — гипотенуза ,
- см — один катет,
- см — другой катет.
Формула для вычисления образующей:
Подставим значения:
- Найдем площадь полной поверхности конуса.
Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания ( S{\text{осн}} ) и площади боковой поверхности ( S{\text{бок}} ):
[
S = S{\text{осн}} + S{\text{бок}}
]
Площадь основания:
Площадь боковой поверхности:
Итак, полная площадь поверхности конуса:
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна квадратных сантиметров.