Высота конуса равна 8 см,объем 24πсм^3. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
геометрия конус объем площадь поверхности математика задачи по геометрии
0

Высота конуса равна 8 см,объем 24πсм^3. Найдите площадь полной поверхности конуса.

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сначала найти радиус основания конуса и его образующую.

  1. Найдем радиус основания конуса.

Формула объема конуса: V=13πr2h

Где:

  • V=24π см3 — объем конуса,
  • r — радиус основания,
  • h=8 см — высота конуса.

Подставим известные значения в формулу и найдем r: 24π=13πr2×8

Упростим уравнение: 24π=83πr2

Разделим обе части уравнения на π: 24=83r2

Умножим обе части уравнения на 3: 72=8r2

Разделим обе части уравнения на 8: 9=r2

Таким образом, радиус основания: r=3 см

  1. Найдем образующую конуса.

Образующая l находится по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где:

  • l — гипотенуза образующая,
  • r=3 см — один катет,
  • h=8 см — другой катет.

Формула для вычисления образующей: l=r2+h2

Подставим значения: l=32+82=9+64=73

  1. Найдем площадь полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса S состоит из площади основания ( S{\text{осн}} ) и площади боковой поверхности ( S{\text{бок}} ): [ S = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ]

Площадь основания: Sосн=πr2=π×32=9π

Площадь боковой поверхности: Sбок=πrl=π×3×73=3π73

Итак, полная площадь поверхности конуса: S=9π+3π73

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 9π+3π73 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Для нахождения площади полной поверхности конуса необходимо вычислить сумму площадей основания и боковой поверхности.

Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга: Sосн = πr^2, где r - радиус основания конуса.

Объем конуса равен: V = 1/3πr^2h, где h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что высота конуса равна 8 см, а объем равен 24π см^3. Подставим данные в формулу для объема и найдем радиус основания конуса: 24π = 1/3πr^2 8, 24 = 1/3r^2 8, 3 = r^2, r = √3.

Теперь найдем площадь основания: Sосн = π3^2 = 3π.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: Sбок = πr*l, где l - образующая конуса.

Образующую можно найти по теореме Пифагора: l = √r2+h2 = √3+64 = √67.

Теперь найдем площадь боковой поверхности: Sбок = π√3 √67 = π√(367) = π√201.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности: Sполн = Sосн + Sбок = 3π + π√201 = 3π + π√201.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме