X^3+3x^2=0 решите уравнения и неравенства используяразложегие многочленов на множетели

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
математика уравнения неравенства многочлены разложение на множители решение уравнений алгебра
0

X^3+3x^2=0 решите уравнения и неравенства используяразложегие многочленов на множетели

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы решить уравнение x3+3x2=0, нужно разложить многочлен на множители. Вот как это можно сделать:

  1. Вынесение общего множителя за скобку:

    Заметим, что каждый член многочлена содержит x2. Поэтому мы можем вынести x2 за скобку:

    x3+3x2=x2(x+3)=0

  2. Решение уравнения:

    После разложения на множители у нас получается произведение двух множителей, равное нулю. Согласно нулевому произведению, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому решаем следующие уравнения:

    x2=0

    и

    x+3=0

    • Для уравнения x2=0, решением является x=0.
    • Для уравнения x+3=0, решением является x=3.

    Итак, уравнение x3+3x2=0 имеет два решения: x=0 и x=3.

  3. Решение неравенства:

    Рассмотрим неравенство x3+3x2>0. Используя разложение на множители, мы имеем:

    x2(x+3)>0

    Для решения этого неравенства рассмотрим знаки каждого множителя:

    • x2 всегда неотрицательно, и оно равно нулю только при x=0.
    • x+3 положительно при x>3 и отрицательно при x<3.

    Произведение x2(x+3 ) будет положительным в случаях, когда:

    • x2>0 и x+3>0: это соответствует x>3, исключая x=0.

    Таким образом, решение неравенства x3+3x2>0 будет промежуток (3,0 \cup 0, ).

    Объединив все результаты, получаем:

    • Уравнение x3+3x2=0 имеет решения x=0 и x=3.
    • Неравенство x3+3x2>0 выполняется на промежутках (3,0 \cup 0, ).

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения уравнения X^3 + 3x^2 = 0 сначала вынесем общий множитель x^2:

x^2 * x+3 = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, один из которых равен нулю. Это значит, что либо x^2 = 0, либо x + 3 = 0. Рассмотрим оба случая:

  1. x^2 = 0 Так как x^2 равен нулю, то x также равен нулю.

  2. x + 3 = 0 Вычитаем 3 с обеих сторон: x = -3

Итак, уравнение X^3 + 3x^2 = 0 имеет два корня: x = 0 и x = -3.

Теперь рассмотрим неравенство X^3 + 3x^2 > 0. Для этого найдем интервалы, где данное выражение положительно.

Разложим многочлен на множители: x^2 * x+3 > 0

Из решения уравнения мы знаем, что корни уравнения равны 0 и -3. Построим таблицу знаков для каждого интервала:

  1. x < -3: < 0
  2. -3 < x < 0: + > 0
  3. x > 0: +++ > 0

Таким образом, неравенство X^3 + 3x^2 > 0 выполняется на интервалах 3,0 и 0,+.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

X^3=x^2-7x+7 решить уравнение
месяц назад Jannacat
2cos x + корень из 3 =0 помогите
2 месяца назад софикосаврулина
Решите уравнение х+3/х=2х+10/х-3
5 месяцев назад ЛизаАхременко