Y=f(x) периодическая функция с периодом T=3 известно что f(x)=2-x если 0<x<или равно 3 задание...

Для построения графика функции Y=f(x) с периодом T=3 и условием f(x)=2-x при 0

На графике функции Y=f(x) с периодом T=3 изображен участок функции f(x)=2-x при 0

Конечно, давайте разберём ваш вопрос подробно.

Построение графика функции

Функция ( f(x) ) является периодической с периодом ( T = 3 ), что означает, что ( f(x + 3) = f(x) ) для всех ( x ). В интервале ( 0 < x \leq 3 ) функция задаётся как ( f(x) = 2 - x ).

1. Для интервала ( 0 < x \leq 3 ):
   • При ( x = 0 ), ( f(x) = 2 ) (хотя ( 0 ) не включается, но на границе это значение).
   • При ( x = 1 ), ( f(x) = 2 - 1 = 1 ).
   • При ( x = 2 ), ( f(x) = 2 - 2 = 0 ).
   • При ( x = 3 ), ( f(x) = 2 - 3 = -1 ).

График функции на данном интервале будет линейной, с убывающей прямой от точки (0, 2) до точки (3, -1).

1. За пределами интервала ( 0 < x \leq 3 ):
   • Для ( x > 3 ) и ( x < 0 ) будем повторять тот же кусок графика с интервалом ( 3 ). Например:
     • Для ( 3 < x \leq 6 ): функция будет повторять значения от ( 0 < x \leq 3 ), сдвинутые на 3 вправо.
     • Для ( -3 < x \leq 0 ): функция также будет повторять значения от ( 0 < x \leq 3 ), сдвинутые на 3 влево.

Нули функции

Нули функции — это значения ( x ), при которых ( f(x) = 0 ).

Из условия ( f(x) = 2 - x ) на интервале ( 0 < x \leq 3 ), можно найти:

[ 2 - x = 0 \implies x = 2 ]

Так как функция периодическая с периодом ( T = 3 ), её нули будут повторяться через каждые 3 единицы:

[ x = 2 + 3k \, \text{где} \, k \in \mathbb{Z} ]

Таким образом, нули функции: ( \dots, -4, -1, 2, 5, 8, \dots )

Наибольшее и наименьшее значение функции

На заданном интервале ( 0 < x \leq 3 ), функция ( f(x) = 2 - x ) линейна и убывает. Поэтому:

• Наибольшее значение: при ( x \rightarrow 0 ) (0 не включается, но на границе) ( f(0) = 2 ).
• Наименьшее значение: при ( x = 3 ) ( f(3) = -1 ).

Так как функция периодическая, эти значения будут повторяться на каждом периоде ( T = 3 ).

Итоги

• График: линейный сегмент от (0, 2) до (3, -1), повторяющийся с периодом 3.
• Нули функции: ( x = 2 + 3k ), где ( k \in \mathbb{Z} ).
• Наибольшее значение: ( 2 ) (при ( x \rightarrow 0 )).
• Наименьшее значение: ( -1 ) (при ( x = 3 )).

Надеюсь, это поможет вам понять поведение функции и решить задачу.