Y=f$x$ периодическая функция с периодом T=3 известно что f$x$=2-x если 0<x<или равно 3 задание...

Для построения графика функции Y=f$x$ с периодом T=3 и условием f$x$=2-x при 0

На графике функции Y=f$x$ с периодом T=3 изображен участок функции f$x$=2-x при 0

Конечно, давайте разберём ваш вопрос подробно.

Построение графика функции

Функция $f(x$ ) является периодической с периодом $T=3$, что означает, что $f(x+3$ = f$x$ ) для всех $x$. В интервале $0<x\le 3$ функция задаётся как $f(x$ = 2 - x ).

1. Для интервала $0<x\le 3$:
   • При $x=0$, $f(x$ = 2 ) $хотя(0$ не включается, но на границе это значение).
   • При $x=1$, $f(x$ = 2 - 1 = 1 ).
   • При $x=2$, $f(x$ = 2 - 2 = 0 ).
   • При $x=3$, $f(x$ = 2 - 3 = -1 ).

График функции на данном интервале будет линейной, с убывающей прямой от точки $0,2$ до точки $3,-1$.

1. За пределами интервала $0<x\le 3$:
   • Для $x>3$ и $x<0$ будем повторять тот же кусок графика с интервалом $3$. Например:
     • Для $3<x\le 6$: функция будет повторять значения от $0<x\le 3$, сдвинутые на 3 вправо.
     • Для $-3<x\le 0$: функция также будет повторять значения от $0<x\le 3$, сдвинутые на 3 влево.

Нули функции

Нули функции — это значения $x$, при которых $f(x$ = 0 ).

Из условия $f(x$ = 2 - x ) на интервале $0<x\le 3$, можно найти:

$2-x=0⟹x=2$

Так как функция периодическая с периодом $T=3$, её нули будут повторяться через каждые 3 единицы:

$x=2+3k\text{где}k\in \mathbb{Z}$

Таким образом, нули функции: $\dots ,-4,-1,2,5,8,\dots$

Наибольшее и наименьшее значение функции

На заданном интервале $0<x\le 3$, функция $f(x$ = 2 - x ) линейна и убывает. Поэтому:

• Наибольшее значение: при $x\to 0$ $0невключается,нонагранице$ $f(0$ = 2 ).
• Наименьшее значение: при $x=3$ $f(3$ = -1 ).

Так как функция периодическая, эти значения будут повторяться на каждом периоде $T=3$.

Итоги

• График: линейный сегмент от $0,2$ до $3,-1$, повторяющийся с периодом 3.
• Нули функции: $x=2+3k$, где $k\in \mathbb{Z}$.
• Наибольшее значение: $2$ $при(x\to 0$).
• Наименьшее значение: $-1$ $при(x=3$).

Надеюсь, это поможет вам понять поведение функции и решить задачу.