За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
вероятность комбинаторика задача на размещение круглый стол мальчики и девочки
0

За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

  1. Найдем общее количество способов рассадить 15 мальчиков и 2 девочки по 17 стульям. Сначала расставим мальчиков, у нас есть 17 мест и нужно выбрать 15 из них для мальчиков. Это можно сделать ( \binom{17}{15} ) способами. Однако, поскольку мальчики неразличимы между собой, нам нужно это число делить на количество перестановок мальчиков, т.е. на ( 15! ), но поскольку мальчики и так неразличимы, мы просто оставляем ( \binom{17}{15} ). Теперь, для двух девочек остается только 2 места, и они могут занять эти места ( 2! = 2 ) способами. Таким образом, общее количество способов расставить всех детей равно: [ \binom{17}{15} \times 2 = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} \times 2 = 272. ]

  2. Теперь найдем количество способов, при котором две девочки сидят рядом. Представим двух девочек как один "блок", который мы рассматриваем как единую единицу. Теперь у нас есть 16 "блоков" (15 мальчиков + 1 "блок" девочек) для рассадки по 17 стульям. Сначала выберем 16 стульев из 17 для этих блоков, что можно сделать ( \binom{17}{16} = 17 ) способами. После этого, две девочки внутри своего "блока" могут поменяться местами, что добавляет еще 2 способа. Таким образом, количество способов, чтобы две девочки сидели вместе, равно: [ 17 \times 2 = 34. ]

  3. Вероятность того, что две девочки окажутся рядом, равна отношению количества способов, когда девочки рядом, к общему количеству способов рассадить всех детей: [ \frac{34}{272} = \frac{1}{8}. ]

Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, составляет 1/8.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для того чтобы найти вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, мы можем рассмотреть это как один блок из двух девочек и рассадить его на оставшихся стульях. Таким образом, у нас остается 16 "объектов" (15 мальчиков и 1 блок из 2 девочек), которые мы можем рассадить на 17 стульях.

Сначала найдем количество способов, которыми можно разместить блок из двух девочек на 17 стульях. Это можно сделать 16 способами (так как блок может занимать любую из 16 позиций).

Затем найдем общее количество способов рассадить всех 17 "объектов" на 17 стульях. Это равно 17!

Итак, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна количеству благоприятных исходов (16) поделить на общее количество исходов (17!), что составляет 16/(17!) или примерно 0.0000000000000118 (округлено до 15 знаков после запятой).

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме