За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 2 мальчика и 19 девочек. Найдите вероятность...

Для того чтобы найти вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом за круглым столом, нужно учесть, что общее количество способов, которыми можно расставить 21 человек, равно (21-1)! = 20.

Теперь мы можем рассмотреть двуе мальчиков как один блок. Тогда у нас остается 20 объектов (19 девочек + 1 блок из 2 мальчиков), которые можно расставить по кругу. Это можно сделать (20-1)! = 19! способами.

Однако внутри блока из двух мальчиков они могут поменяться местами, что дает нам еще 2! = 2 способа.

Итак, количество благоприятных исходов, когда оба мальчика сидят рядом, равно 19! * 2.

Таким образом, вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом за круглым столом, составляет (19! * 2!) / 20! = 2 / 20 = 1 / 10 или 0.1, что равносильно 10%.

Чтобы найти вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом за круглым столом на 21 стул, следует рассмотреть несколько шагов.

1. Общее количество способов рассадить 21 человека за круглым столом

Когда мы говорим о размещении людей за круглым столом, важно помнить, что круговая симметрия уменьшает общее количество уникальных перестановок. Для ( n ) человек за круглым столом количество уникальных перестановок составляет ( (n-1)! ). Таким образом, для 21 человека:

[ (21-1)! = 20! ]

2. Количество способов рассадить двух мальчиков рядом

Рассмотрим двух мальчиков как один блок (мальчик 1 и мальчик 2). Тогда у нас будет 20 блоков (2 мальчика как один блок и 19 девочек). За круглым столом 20 блоков могут быть размещены разными способами, и количество таких размещений равно ( (20-1)! = 19! ).

Внутри блока мальчиков, они могут сидеть в двух разных порядках (мальчик 1 слева, мальчик 2 справа и наоборот). Таким образом, количество способов рассадить мальчиков внутри блока равно 2.

Итак, общее количество способов рассадить 20 блоков с учетом перестановки внутри блока мальчиков:

[ 19! \times 2 ]

3. Вероятность того, что два мальчика сидят рядом

Теперь мы можем найти вероятность того, что два мальчика сидят рядом, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

[ P = \frac{19! \times 2}{20!} ]

Упростим выражение:

[ P = \frac{19! \times 2}{20 \times 19!} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} ]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом за круглым столом на 21 стул, составляет ( \frac{1}{10} ) или 0.1.