За три вечера барон Мюнхгаузен рассказал 360 охотничьих историй .В первый и второй вечер он рассказал...

Предположим, что в первый вечер барон Мюнхгаузен рассказал x историй, во второй - y историй, а в третий - z историй.

Из условия задачи имеем систему уравнений: x + y = 270, y + z = 190, x + z = 360.

Сложим все уравнения: 2x + 2y + 2z = 820, x + y + z = 410.

Таким образом, общее количество историй, рассказанных бароном Мюнхгаузеном за три вечера, равно 410. Разделим это число на 3 вечера, получим, что в каждый из вечеров барон рассказал 410/3 = 136,67 историй.

Так как количество историй должно быть целым числом, получаем, что барон Мюнхгаузен рассказал 137 историй в первый и третий вечер, а 136 историй во второй вечер.

Для решения задачи обозначим количество историй, рассказанных бароном Мюнхгаузеном в первый вечер как ( x ), во второй вечер как ( y ), и в третий вечер как ( z ).

Нам даны следующие условия:

1. За три вечера барон рассказал 360 историй: [ x + y + z = 360 ]

2. В первый и второй вечер он рассказал 270 историй: [ x + y = 270 ]

3. Во второй и третий вечер он рассказал 190 историй: [ y + z = 190 ]

Итак, у нас есть три уравнения: [ \begin{cases} x + y + z = 360 \ x + y = 270 \ y + z = 190 \end{cases} ]

Сначала найдем ( z ). Из второго уравнения выразим ( x ) через ( y ): [ x = 270 - y ]

Теперь подставим ( x ) и ( y ) из второго уравнения в первое: [ (270 - y) + y + z = 360 ] [ 270 + z = 360 ] [ z = 360 - 270 ] [ z = 90 ]

Теперь подставим ( z = 90 ) в третье уравнение: [ y + 90 = 190 ] [ y = 190 - 90 ] [ y = 100 ]

Теперь подставим ( y = 100 ) во второе уравнение: [ x + 100 = 270 ] [ x = 270 - 100 ] [ x = 170 ]

Таким образом, барон Мюнхгаузен рассказал:

• В первый вечер: ( x = 170 ) историй,
• Во второй вечер: ( y = 100 ) историй,
• В третий вечер: ( z = 90 ) историй.

Проверим правильность решения:

1. ( x + y + z = 170 + 100 + 90 = 360 )
2. ( x + y = 170 + 100 = 270 )
3. ( y + z = 100 + 90 = 190 )

Все условия выполнены, значит, наше решение верно.