Задача: Три эскимоса строят хижину из ледяных блоков. После окончания стройки выяснилось: самый сильный эскимос принес половину всех ледяных блоков и еще 2 блока. Средний по силе эскимос принес половину остальных блоков и еще 2 блока.Самый слабый эскимос принес оставшиеся 20 блоков. Сколько всего ледяных блоков ушло на строительство хижины? Надо с решением. Пожалуйста, помогите!
Для решения этой задачи введем обозначения: пусть ( x ) – общее количество ледяных блоков, использованных для строительства хижины.
Самый сильный эскимос принес половину всех ледяных блоков и еще 2 блока. Тогда количество блоков, которое он принес, можно записать как: [ \frac{x}{2} + 2 ]
Средний по силе эскимос принес половину оставшихся после первого эскимоса блоков и еще 2 блока. Оставшиеся после первого эскимоса блоки составляют: [ x - \left(\frac{x}{2} + 2\right) = \frac{x}{2} - 2 ] Таким образом, количество блоков, которое принес средний эскимос, равно: [ \frac{\frac{x}{2} - 2}{2} + 2 = \frac{x}{4} - 1 + 2 = \frac{x}{4} + 1 ]
Самый слабый эскимос принес оставшиеся 20 блоков.
Теперь составим уравнение, основываясь на том, что сумма блоков, принесенных всеми эскимосами, равна ( x ): [ \frac{x}{2} + 2 + \frac{x}{4} + 1 + 20 = x ] Приведем уравнение к общему знаменателю и упростим: [ \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} + 23 = x ] [ \frac{3x}{4} + 23 = x ] Перенесем (\frac{3x}{4}) в правую сторону: [ 23 = x - \frac{3x}{4} = \frac{4x}{4} - \frac{3x}{4} = \frac{x}{4} ] Теперь умножим обе стороны на 4: [ x = 23 \times 4 = 92 ]
Таким образом, на строительство хижины ушло 92 ледяных блока.
Пусть общее количество ледяных блоков, принесенных самым сильным эскимосом, равно х, тогда он принес (1/2)х + 2 блока.
Средний по силе эскимос принес (1/2)(x - (1/2)x - 2) + 2 = (1/4)x + 1 + 2 = (1/4)x + 3 блока.
Самый слабый эскимос принес 20 блоков.
Из этого составляем уравнение: (1/2)x + 2 + (1/4)x + 3 + 20 = x
Упрощаем: (3/4)x + 25 = x
Переносим все в одну сторону: (1/4)x = 25
Умножаем на 4: x = 100
Итак, всего на строительство хижины ушло 100 ледяных блоков.
Давайте обозначим общее количество ледяных блоков, которые принес самый сильный эскимос, как Х. Тогда по условию задачи мы можем записать следующее:
Самый сильный эскимос принес X/2 + 2 блока Средний по силе эскимос принес (X - X/2 - 2) / 2 + 2 блока Самый слабый эскимос принес 20 блоков
Теперь составим уравнение:
X/2 + 2 + (X - X/2 - 2)/2 + 2 + 20 = X
Упростим его:
X/2 + 2 + X/2 - X/4 - 1 + 2 + 20 = X X - X/4 + 23 = X 3X/4 + 23 = X 3X + 92 = 4X 92 = X
Итак, общее количество ледяных блоков, ушедших на строительство хижины, равно 92 блока.
