Задана функция y=4x + 1 Постройте её график. Используйте его, чтобы найти: а) На отрезке [0; 12] рассчитайте...

Для построения графика функции y=4x + 1 на отрезке [0; 12] нужно выразить y через x и затем построить график.

а) Максимум и минимум функции можно найти, используя производную функции. Производная функции y=4x + 1 равна 4. Это означает, что функция является возрастающей на всей области определения. Значит, минимум функции будет достигаться в точке x=0, а максимум - в точке x=12.

Подставим эти значения обратно в исходную функцию: y(0) = 40 + 1 = 1 (минимум) y(12) = 412 + 1 = 49 (максимум)

Итак, минимум функции равен 1, а максимум равен 49.

б) График функции выше оси ОХ будет тогда, когда y>0. Подставим это условие в исходную функцию: 4x + 1 > 0 4x > -1 x > -1/4

Таким образом, график функции выше оси ОХ при значениях x больше -1/4.

Для начала построим график функции ( y = 4x + 1 ). Это линейная функция, график которой представляет собой прямую линию. Чтобы построить эту прямую, достаточно найти значения ( y ) для нескольких значений ( x ), например, для ( x = 0 ) и ( x = 1 ):

1. При ( x = 0 ): [ y = 4 \cdot 0 + 1 = 1 ] Получаем точку (0, 1).

2. При ( x = 1 ): [ y = 4 \cdot 1 + 1 = 5 ] Получаем точку (1, 5).

Соединим эти две точки прямой линией. Это и будет график функции ( y = 4x + 1 ).

а) Найдём максимум и минимум функции на отрезке [0; 12]: Так как функция ( y = 4x + 1 ) возрастающая, её минимальное значение на отрезке [0; 12] будет в начальной точке ( x = 0 ): [ y_{\text{min}} = 4 \cdot 0 + 1 = 1 ]

Максимальное значение функции на этом же отрезке достигается в конечной точке ( x = 12 ): [ y_{\text{max}} = 4 \cdot 12 + 1 = 48 + 1 = 49 ]

б) Определим, при каких значениях ( x ) график функции располагается выше оси ( OX ). Функция ( y = 4x + 1 ) принимает положительные значения, когда ( y > 0 ): [ 4x + 1 > 0 ] [ 4x > -1 ] [ x > -\frac{1}{4} ]

Таким образом, график функции находится выше оси ( OX ) при ( x > -\frac{1}{4} ).