Запиши неравенство и укажи множество его решений x больше или равно 5

Неравенство, в котором переменная ( x ) больше или равна 5, записывается следующим образом:

[ x \geq 5 ]

Объяснение:

Данное неравенство означает, что переменная ( x ) принимает значения, которые либо равны 5, либо больше 5. То есть ( x ) может быть равен 5, 6, 7 и так далее, включая все вещественные числа, превышающие 5, например, 5.1, 10.5, 100 и так далее.

Множество решений:

Множество решений данного неравенства можно записать в виде:

[ x \in [5, +\infty) ]

Здесь:

• ( [5, ) означает, что 5 включено в множество решений (это обозначается квадратной скобкой).
• ( +\infty) ) обозначает, что значения ( x ) могут быть сколь угодно большими, но бесконечность сама по себе не является числом, поэтому используется круглая скобка.

Графическое представление:

На числовой прямой это множество решений изображается следующим образом:

• Точка ( 5 ) закрашена (так как 5 включено в множество).
• Все значения правее ( 5 ) (вплоть до бесконечности) входят в множество решений, поэтому они выделяются стрелкой вправо.

Пример:

Если ( x = 5 ), то неравенство ( x \geq 5 ) истинно. Если ( x = 10 ), то неравенство также истинно, так как 10 больше 5. Если ( x = 4.9 ), то неравенство ложно, так как 4.9 меньше 5.

Таким образом, все значения ( x ), начиная с 5 и больше, входят в решение данного неравенства.

Неравенство, соответствующее условию "x больше или равно 5", можно записать как:

[ x \geq 5 ]

Это неравенство говорит о том, что значение переменной ( x ) должно быть больше или равно 5.

Теперь рассмотрим множество решений этого неравенства. Решения представляют собой все значения ( x ), которые удовлетворяют условию ( x \geq 5 ). В математике это множество решений можно обозначить следующим образом:

[ S = { x \in \mathbb{R} \mid x \geq 5 } ]

Здесь ( \mathbb{R} ) обозначает множество всех действительных чисел. Таким образом, множество решений включает все действительные числа, которые больше или равны 5.

Графически это можно изобразить на числовой прямой. Отметим точку 5 и закрасим все значения вправо от этой точки, включая саму точку 5. Таким образом, график решения будет выглядеть следующим образом:

• Точка 5 будет закрашена (что указывает на то, что 5 включается в множество).
• Все числа, расположенные правее 5, также будут частью решения.

Если мы хотим выразить это множество в интервале, то можно записать его как:

[ [5, +\infty) ]

Этот интервал включает 5 и все числа, которые больше 5, что наглядно отражает множество решений неравенства ( x \geq 5 ).