Запишите число в виде бесконечной десятичной периодической дроби 23 6/11 5/14

Чтобы записать число ( 23 \frac{6}{11} \frac{5}{14} ) в виде бесконечной десятичной периодической дроби, сначала преобразуем его в неправильную дробь.

1. Сначала преобразуем ( 23 \frac{6}{11} ): [ 23 \frac{6}{11} = 23 + \frac{6}{11} = \frac{23 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{253 + 6}{11} = \frac{259}{11} ]

2. Теперь добавим ( \frac{5}{14} ): Чтобы сложить дроби ( \frac{259}{11} ) и ( \frac{5}{14} ), необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 11 и 14 равно 154.

   Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{259}{11} = \frac{259 \cdot 14}{11 \cdot 14} = \frac{3626}{154} ] [ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 11}{14 \cdot 11} = \frac{55}{154} ]

   Теперь можем сложить дроби: [ \frac{3626}{154} + \frac{55}{154} = \frac{3626 + 55}{154} = \frac{3681}{154} ]

3. Теперь найдем десятичное представление дроби ( \frac{3681}{154} ): Выполним деление ( 3681 \div 154 ).

   Делим:

   • 154 влезает в 3681 примерно 23 раза, так как ( 154 \cdot 23 = 3542 ).
   • Остаток: ( 3681 - 3542 = 139 ).

   Теперь продолжим деление: [ 3681 \div 154 \approx 23.0 ]

   Добавим к результату дробную часть: [ \frac{139}{154} ]

4. Теперь найдем десятичное представление дробной части ( \frac{139}{154} ): Выполним деление:

   • 139 делим на 154, получаем 0.9032 (около).

   Однако, чтобы узнать, является ли это периодической дробью, можно провести деление в более детальном виде или использовать калькулятор.

   При делении ( 139 \div 154 ) мы видим, что 139 не делится на 154, а значит, дробь будет иметь период. Если вы выполните деление более точно, то получите: [ 139 \div 154 \approx 0.9032258. ]

   Это число будет периодическим. В данном случае, "9032" будет повторяться.

5. Записываем окончательный результат: Итак, комбинируя всё, мы получаем: [ 23 \frac{6}{11} \frac{5}{14} = 23.0 \overline{9032} ] где "9032" — это период.

Таким образом, число ( 23 \frac{6}{11} \frac{5}{14} ) в виде бесконечной десятичной периодической дроби записывается как ( 23.\overline{9032} ).

Сначала преобразуем смешанное число (23 \frac{6}{11} \frac{5}{14}) в неправильную дробь.

1. Преобразуем (23 \frac{6}{11}): [ 23 \frac{6}{11} = 23 + \frac{6}{11} = \frac{23 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{253 + 6}{11} = \frac{259}{11} ]

2. Теперь добавим (\frac{5}{14}): [ \frac{259}{11} + \frac{5}{14} ] Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 11 и 14 равен 154. [ \frac{259}{11} = \frac{259 \cdot 14}{154} = \frac{3626}{154}, \quad \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 11}{154} = \frac{55}{154} ] Теперь складываем: [ \frac{3626 + 55}{154} = \frac{3681}{154} ]

Теперь преобразуем дробь (\frac{3681}{154}) в десятичную периодическую дробь. Делим 3681 на 154:

1. (3681 \div 154 \approx 23.9) (целая часть - 23).
2. Далее, вычисляем остаток: [ 3681 - 154 \cdot 23 = 3681 - 3542 = 139 ]

Теперь продолжаем деление:

1. (1390 \div 154 \approx 9) (целая часть - 9).
2. Остаток: [ 1390 - 154 \cdot 9 = 1390 - 1386 = 4 ]

Далее, продолжаем делить:

1. (40 \div 154 \approx 0) (целая часть - 0).

2. Остаток: [ 40 - 154 \cdot 0 = 40 ]

3. (400 \div 154 \approx 2) (целая часть - 2).

4. Остаток: [ 400 - 154 \cdot 2 = 400 - 308 = 92 ]

5. (920 \div 154 \approx 5) (целая часть - 5).

6. Остаток: [ 920 - 154 \cdot 5 = 920 - 770 = 150 ]

7. (1500 \div 154 \approx 9) (целая часть - 9).

8. Остаток: [ 1500 - 154 \cdot 9 = 1500 - 1386 = 114 ]

9. (1140 \div 154 \approx 7) (целая часть - 7).

10. Остаток: [ 1140 - 154 \cdot 7 = 1140 - 1078 = 62 ]

11. (620 \div 154 \approx 4) (целая часть - 4).

12. Остаток: [ 620 - 154 \cdot 4 = 620 - 616 = 4 ]

Теперь мы видим, что остаток повторяется. Таким образом, десятичная дробь будет периодической.

Объединим результаты:

[ 23.902. \text{(период "902")} ]

Итак, число (23 \frac{6}{11} \frac{5}{14}) в виде бесконечной десятичной периодической дроби: [ 23.902\overline{902} ]

Давайте разберем ваш вопрос и запишем указанное число ( 23 \frac{6}{11} \frac{5}{14} ) в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Шаг 1. Разберёмся с записью числа

Судя по вашему запросу, число состоит из трёх частей:

• ( 23 ) — целая часть;
• ( \frac{6}{11} ) — дробная часть;
• ( \frac{5}{14} ) — ещё одна дробная часть.

Предположим, что это сложение всех составляющих:
[ 23 + \frac{6}{11} + \frac{5}{14}. ]

Шаг 2. Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дробные части, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас ( 11 ) и ( 14 ). Общий знаменатель для них — наименьшее общее кратное (НОК), равное ( 154 ) (так как ( 11 \cdot 14 = 154 )).

Теперь переписываем дроби с общим знаменателем ( 154 ): [ \frac{6}{11} = \frac{6 \cdot 14}{11 \cdot 14} = \frac{84}{154}, ] [ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 11}{14 \cdot 11} = \frac{55}{154}. ]

Сложим их: [ \frac{6}{11} + \frac{5}{14} = \frac{84}{154} + \frac{55}{154} = \frac{139}{154}. ]

Шаг 3. Объединяем с целой частью

Теперь число записывается как: [ 23 + \frac{139}{154}. ]

Шаг 4. Преобразование в десятичную дробь

Разделим ( 139 ) на ( 154 ), чтобы записать дробную часть в десятичной форме. Выполним деление в столбик:

[ 139 \div 154 = 0.902597. ]

Полученное значение является бесконечной десятичной дробью, которая не является периодической, так как ( \frac{139}{154} ) — это рациональное число, но сложение завершаем.