Запишите число в виде бесконечной десятичной периодической дроби 19 4/7 7/15

Чтобы записать число 19 4/7 7/15 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, сначала необходимо правильно понять, какое число представляет собой данная запись. Фраза "19 4/7 7/15" может быть прочитана как сумма числа 19, дроби 4/7 и дроби 7/15. Давайте разберем каждую часть:

1. Число 19 уже в десятичном виде, как 19.0.

2. Дробь 4/7 в десятичной форме представляет собой периодическую дробь. Разделим 4 на 7: 4 ÷ 7 = 0.(571428) - это бесконечная периодическая дробь, где 571428 повторяется.

3. Дробь 7/15 также преобразуем в десятичную форму: 7 ÷ 15 = 0.(46) - здесь 46 - периодическая часть.

Сложим теперь все три компонента вместе:

• 19.0
• 0.(571428)
• 0.(46)

Чтобы сложить 0.(571428) и 0.(46), нам нужно привести их к общему знаменателю длины периода. Расширим 0.(46) до бесконечной периодической формы с таким же количеством цифр в периоде, как у 0.(571428). Это можно сделать, продублировав период 46 нужное количество раз:

• 0.(571428)
• 0.(460000)

Сложение: 0.571428

• 0.460000

1.031428

Теперь сложим это с 19: 19 + 1.031428 = 20.031428

Таким образом, число 19 4/7 7/15 в виде бесконечной десятичной периодической дроби будет 20.031428571428.

Для записи числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нужно сначала преобразовать его в обыкновенную дробь.

Пусть дано число 19 4/7 7/15. Сначала переведем 19 в дробь, умножив его на 7 и добавив 4, получим 19 = (19*7 + 4) / 7 = 133 / 7. Теперь приведем дробь 4/7 к общему знаменателю с 133/7, умножив числитель и знаменатель дроби 4/7 на 7: 4/7 = 28/49.

Теперь сложим дроби 133/7 и 28/49: (133/7) + (28/49) = (1337 + 28) / 749 = (931 + 28) / 343 = 959 / 343.

Далее представим число 7/15 в виде дроби: 7/15 = 49/105.

Теперь сложим дробь 959/343 и 49/105: (959/343) + (49/105) = (959105 + 49343) / 343*105 = (100695 + 16757) / 36015 = 117452 / 36015.

Таким образом, число 19 4/7 7/15 в виде бесконечной десятичной периодической дроби равно 117452 / 36015.