запишите все правильные дроби со знаменателем 15 у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми
запишите все правильные дроби со знаменателем 15 у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми
Все правильные дроби со знаменателем 15 и взаимно простыми числителем и знаменателем: 1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15.
Взаимно простыми числами называются два числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1. То есть, у таких чисел нет общих делителей, кроме 1.
Для дробей со знаменателем 15, нам нужно найти такие дроби, где числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Сначала рассмотрим делители числа 15: 15 = 3 * 5
Теперь нам нужно найти все числа от 1 до 14 (поскольку числитель должен быть меньше знаменателя), которые не делятся ни на 3, ни на 5.
Давайте проверим каждое число от 1 до 14: 1: не делится ни на 3, ни на 5 2: не делится ни на 3, ни на 5 3: делится на 3 4: не делится ни на 3, ни на 5 5: делится на 5 6: делится на 3 7: не делится ни на 3, ни на 5 8: не делится ни на 3, ни на 5 9: делится на 3 10: делится на 5 11: не делится ни на 3, ни на 5 12: делится на 3 13: не делится ни на 3, ни на 5 14: не делится ни на 3, ни на 5
Итак, числители, которые не делятся ни на 3, ни на 5 и, следовательно, являются взаимно простыми со знаменателем 15, это: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 и 14.
Теперь запишем все правильные дроби со знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми:
Эти дроби являются правильными, поскольку их числители меньше знаменателя, и они взаимно просты, так как НОД числителя и знаменателя равен 1.
Для того чтобы найти все правильные дроби со знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми, нужно рассмотреть все возможные числители от 1 до 14, которые не имеют общих делителей с числителем 15.
Таким образом, правильные дроби со знаменателем 15 и взаимно простыми числителями будут следующими:
1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15.
Здесь числители 3, 5, 6, 9, 10, 12 не подходят, так как они имеют общие делители с числителем 15 (3 и 5).
