Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t)=1\3t^3+2t^2-3 вычислить...

Скорость точки в момент времени t=4 равна производной зависимости пути от времени s(t) по времени t при t=4, то есть v(4) = s'(4). Ускорение точки в момент времени t=4 равно производной скорости по времени в момент времени t=4, то есть a(4) = v'(4).

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=4 необходимо продифференцировать уравнение зависимости пути от времени s(t) по времени.

Сначала найдем скорость (v(t)) как производную пути по времени: v(t) = ds(t)/dt = d/dt(1/3*t^3 + 2t^2 - 3) = t^2 + 4t

Теперь найдем ускорение (a(t)) как производную скорости по времени: a(t) = dv(t)/dt = d/dt(t^2 + 4t) = 2t + 4

Теперь подставим значение времени t=4 в уравнения для скорости и ускорения: v(4) = 4^2 + 44 = 16 + 16 = 32 a(4) = 24 + 4 = 8 + 4 = 12

Таким образом, скорость точки в момент времени t=4 равна 32, а ускорение равна 12.

Для нахождения скорости и ускорения при прямолинейном движении воспользуемся производными функции пути s(t).

Уравнение пути дано как: [ s(t) = \frac{1}{3}t^3 + 2t^2 - 3 ]

1. Скорость – это первая производная функции пути по времени ( t ). Найдем ( s'(t) ): [ s'(t) = \left(\frac{1}{3}t^3\right)' + (2t^2)' - (3)' ] [ s'(t) = \frac{1}{3} \cdot 3t^2 + 2 \cdot 2t - 0 ] [ s'(t) = t^2 + 4t ]

Подставляя ( t = 4 ): [ s'(4) = 4^2 + 4 \cdot 4 = 16 + 16 = 32 ] Таким образом, скорость в момент времени ( t = 4 ) составляет 32 единицы скорости.

1. Ускорение – это вторая производная функции пути по времени ( t ), то есть производная скорости. Найдем ( s''(t) ): [ s''(t) = (t^2)' + (4t)' ] [ s''(t) = 2t + 4 ]

Подставляя ( t = 4 ): [ s''(4) = 2 \cdot 4 + 4 = 8 + 4 = 12 ] Таким образом, ускорение в момент времени ( t = 4 ) составляет 12 единиц ускорения.

Итак, при ( t = 4 ):

• Скорость ( v = 32 ) единицы скорости.
• Ускорение ( a = 12 ) единиц ускорения.